צפיפות מטען – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: תיקון קצרמר |
אריק קרטמן (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''צפיפות המטען'''
==צפיפות מטען קלאסית==
===מטען רציף===
האינטגרל של צפיפות המטען <math>\lambda_q(\mathbf r)</math>, <math>\sigma_q(\mathbf r)</math>, <math>\rho_q(\mathbf r)</math> על פני קו <math>l</math>, משטח <math>S</math> או נפח <math>V</math> שווה לסך המטען <math>Q</math> באותו אזור. בהתאמה:
<math>Q=\int\limits_L \lambda_q(\mathbf r) dl</math>, <math>Q=\int\limits_S \sigma_q(\mathbf r) dS</math>, <math>Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) dV</math>
===צפיפות מטען אחידה===
במקרה המיוחד בו צפיפות המטען מפולגת באופן [[הומוגניות (פיזיקה)|הומוגני]], כלומר בלתי תלויה במיקום ושווה ל-<math>\rho_{q,0}</math>, המשוואה מצטמצמת ל- <math>Q=V\cdot \rho_{q,0}</math>, במקרה של צפיפות מטען נפחית. במקרים של צפיפות מטען משטחית או קווית מתקבלות תוצאות דומות.
===מטען בדיד===
אם המטען באזור מסוים מכיל <math>N</math> נושאי מטען נקודתיים כמו [[אלקטרון|אלקטרונים]], ניתן לבטא את צפיפות המטען בעזרת [[פונקציית דלתא של דיראק|פונקציית הדלתא של דיראק]]. לדוגמה, צפיפות המטען הנפחית:
:<math>\rho_q(\mathbf r) =\sum_{i=1}^N q_i\cdot \delta(\mathbf r - \mathbf r_i) </math>
כאשר <math>q_i</math> הוא המטען ו-<math>\mathbf r_i</math> הוא המיקום של נושא המטען ה-<math>i</math>. גם כאן במקרים של צפיפות מטען משטחית או קווית מתקבלות תוצאות דומות.
==צפיפות מטען קוונטית==
ב[[מכניקת הקוונטים]], צפיפות מטען קשורה ל[[פונקציית גל]] <math>\psi(\mathbf r)</math> דרך המשוואה: <math>\rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2 </math>
כאשר פונקציית הגל מנורמלת ע"י: <math>Q= q\cdot \int |\psi(\mathbf r)|^2 \, d\mathbf r </math>
==יישום==
צפיפות המטען מופיעה במשוואת הרציפות המתקבלת מ[[משוואות מקסוול]] בתורת האלקטרומגנטיות.
==ראו גם==
* [[צפיפות החומר|צפיפות]]
* [[מטען חשמלי]]
[[קטגוריה:מושגים פיזיקליים]]
[[en:Charge density]]
[[de:Ladungsdichte]]
[[es:Densidad de carga]]
[[fa:چگالی بار الکتریکی]]
[[fr:Densité de charge]]
[[fi:Varaustiheys]]
[[uk:Густина електричного заряду]]
| |||