תת-סדרה – הבדלי גרסאות

תהא <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math> סדרה כלשהי, ותהא <math>\{n_k\}_{k=1}^\infty</math> [[סדרה עולה ממש]] של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]]. אז הסדרה <math>\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty</math> נקראת תת-סדרה של <math>\{a_n\}_{n=1}^\infty</math>. מהגדרת סדרת האינדקסים <math>\{n_k\}_{k=1}^\infty</math> כסדרה עולה, נובע שהיא מתכנסת במובן הרחב (כלמור לגבול סופי או אינסופי). יותר מכך, ניתן להוכיח שכסדרה עולה ממש של טבעיים-<math>\{n_k\}_{k=1}^\infty</math> לא חסומה, ולכן <math>n_k \xrightarrow{n \to \infty} \infty</math>.