0.999... – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 4 חודשים
מ
אין תקציר עריכה
מ
ב[[מתמטיקה]], הסימון '''...0.999''' מציין את [[השיטה העשרונית|הפיתוח העשרוני]] ה[[אינסוף|אינסופי]], שבו כל הספרות שאחרי ה[[נקודה עשרונית|נקודה העשרונית]] הן 9. על-פי ההגדרה המקובלת לפיתוח העשרוני, המספר שווה ל־[[1 (מספר)|1]]. השוויון ...0.999=1 אינו ייחודי; כל [[מספר ממשי]] בעל [[שבר סופי|שבר עשרוני סופי]] אפשר לייצג גם באמצעות שבר עשרוני המסתיים בסדרה אינסופית של תשיעיות. כך למשל, המספר 13.412 ניתן לייצוג גם בתור המספר ...13.411999. תכונה זו בעצמה אינה ייחודית לכתיב העשרוני: לכל [[בסיס (אריתמטיקה)|בסיס]] b, אפשר לייצג כל שבר סופי גם בעזרת רצף אינסופי שבו חוזרת הספרה b-1.
 
אף על פי שהשוויון מקובל ללא עוררין על הקהילה ה[[מדען|מדעית]], הגדרת הפיתוח העשרוני מסתמכת על מושג ה[[טור מתכנס|טור המתכנס]] מן ה[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתמטית]]. אנשים שאינם מכירים אינם מבינים או אינם מקבלים רעיונות אלה, מתנגדים לשווין ומנסים ליצור גישות אלטרנטיביות בהן הוא לא יתקיים. יש כמובן מערכות מספרים ושיטות כתיבה אחרות בהן לביטוי '''...0.999''' אין משמעות או יש משמעות שונה מ-1, אולם בכל דרך עיקבית להציג את המספרים הממשיים בעמצאותבאמצעות שברים עשרוניים שיויון זה יתקיים.
 
העוסקים בחינוך מתמטי מכירים את הקושי שבקבלת השוויון של המספר שבכותרת ל-1. גם בקבוצת הדיון sci.math{{הערה|[http://groups.google.com/group/sci.math/topics sci.math]|כיוון=שמאל}}, נערכו דיונים רבים בנושא השוויון, ואלו הביאו בסופו של דבר להכללת הסברים עבורו בקובץ השאלות והתשובות של הקבוצה.