0.999... – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 127:
== תופעת היצוג כפול ע"י שבר עשרוני במתמטיקה==
===אוסף הביטויים העשרוניים===
אם נסמן ב <math>Dec</math> את אוסף כל הביטויים מהצורה <math>a_1\cdots a_n.b_1\cdots b_k\cdots</math> אז ניתן להתייחס ל[[השיטה העשרונית|ייצוג עשרוני]] של מספר בתור [[פונקציה|העתקה]] <math>d:Dec\to \R</math>. העובדה של[[מספרים ממשיים]] מסוימים יש יותר מייצוג עשרוני אחד אומרת שההעתקה הזאת איננה [[פונקציה חד-חד ערכית|חד-חד ערכית]]. העובדה שלכל מספר ממשי יש ייצוג עשרוני אומרת שהעתקה זאת היא [[פונקציה על|על]]. לא ניתן להגדיר מבנה של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] על <math>Dec</math> שיתאים למבנה השדה על <math>\R</math>. אולם ניתן להגדיר [[טופולוגיה (טופולוגיה)|טופולוגיה]] על <math>Dec</math> שתתאים לטופולגיה על <math>\R</math>. זאת אומרת להגדיר על <math>Dec</math> טופולוגיה כך ש <math>d</math> תהיה [[פונקציה רציפה (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] ו[[פונקציה פתוחה]]. במילים אחרות הטופולוגיה על <math>\R</math> תתקבל כ[[
אם מתמקדים בקטע הסגור <math>[0,1] \subset \R</math> אז העתקה <math>d</math> הופכת להיות <math>\{0.\dots,9\}^\omega\to [0,1]</math> כאשר הטופולוגיה על <math>\{0.\dots,9\}^\omega</math> היא [[
ניתן להחליף את בסיס הספירה <math>10</math> בכל בסיס ספירה אחר והתוצאה תהיה דומה.
|