|
ההבדל העיקרי ביותר בין רשת עצבית ביולוגית לבין רשת עצבית מלאכותית הוא שמחשבים פועלים בעיקר ב[[עיבוד טורי]], או עם כמות קטנה של [[עיבוד מקבילי]], ואילו מוחות של יצורים פועלים בעיבוד מקבילי. על פי [[התזה של צ'רץ' וטיורינג]], המודל שקול ל[[מכונת טיורינג]], (כיוון שכל חישוב שיכול להעשות בידי מחשב מקבילי יכול להעשות גם בידי מחשב טורי).
ישנם עוד כמה הבדלים חשובים בין רשתות עצביות במוח לרשתות מלאכותיות. במוח יש מספר עצום של מרכיבים (בערך 10<sup>11</sup>), שכל אחד מהם מחובר למרכיבים רבים (בין 1,000 ל־10,000 בממוצע).{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=Kandel ER, Schwartz JH, Jessell TM, Siegelbaum SA, Hudspeth AJ|שם=Principles of neural science (fifth edition)|מו"ל=McGraw-Hill Health Professions Division|שנת הוצאה=2000}}}} כל אחד מהמרכיבים האלה מבצע חישוב פשוט למדי, שטבעו עדיין אינו ברור לחלוטין, יחסית באיטיות (פחות מ[[הרץ|קילוהרץ]] אחד), המבוסס בעיקר על מידע שהוא מקבל מהחיבורים המקומיים שלו. במערכות מלאכותיות, תאי העצב מחוברים ביניהם באופן אחיד, וכולם מבצעים את אותה הפעולה החישובית. לכל חיבור מיוחס משקל מספרי כלשהו. הפלט של כל תא הוא ערך מספרי יחיד, שמחושב כתוצאה של סכום הפעולות של תאי הקלט והמשקל היחסי שלהם. אפשר גם לחלק את רשתות תאי העצב לשתי קבוצות שונות, בעלות למידה מונחית או לא מונחית. רשתות מונחות, כמו ה[[פרספטרון]], משתמשות ב[[למידת מכונה|אלגוריתם למידה]] מונחה, <ref>לא נכון, צריך לשנות למושג הנכון של למידה מונחית</ref>כלומר שהמערכת צריכה לקלוט ולפלוט מידע בשלב הלמידה. לעומת זאת, רשתות לא מונחות, כמו [[רשת קוהונן]], מצריכות רק שמידע יקלט, ללא פלט. מערכות אלה מארגנות את המידע הנקלט בעצמן, על פי מדד דמיון.
== היסטוריה ==
=== שנת 1943 - ההתפתחות מדע רשתות העצביות ===
בשנת [[1943]] פרסמו שני חוקרים אמריקאים, [[ורן מקלוך]] {{אנ|Warren McCulloch}} ו[[ולטר פיטס]] {{אנ|Walter Pitts}} מאמר,{{הערה|{{cite journal|last=McCulloch|first=Warren|author2=Walter Pitts|title=A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity|journal=Bulletin of Mathematical Biophysics|year=1943|volume=5|pages=115–133|doi=10.1007/BF02478259|issue=4}}}} שהיווה בסיס להתפתחותו של מדע הרשתות העצביות. המאמר הציע מודל פשוט של פעולת הנוירון, שעליו מבוססות הרשתות המלאכותיות עד היום:
[[קובץ:painty4.png|ממוזער|250px|דוגמה לנוירון מלאכותי בסיסי. ארבעה נתוני קלט, המסומנים ב: i<sub>1</sub> עד i<sub>4</sub>. אלו מייצגים את הדנדריטים ויכולים להיות מחוברים לעולם החיצון או לנוירונים אחרים. לקלט "משקל" יחסי, המבוטא על ידי משקולות המסומנות ב: w<sub>1</sub> עד w<sub>4</sub>. משקולות אלו מייצגות את עוצמת הקשרים בין הדנדריטים של נוירון אחד לגוף התא בנוירון אמיתי שני]]
[[קובץ:painty20.png|ממוזער|250px|חישוב פלט הרשת]]
== רשתות עצביות בתעשייה ובאקדמיה<ref>עדכון</ref>==
ב־2013 העמידה [[פייסבוק]] את מדען המחשב [[יאן לקון]] בראש מעבדת הבינה המלאכותית שלה, וב־2014 צירפה למעבדה גם את [[ולדימיר ופניק]]. [[גוגל (חברה)|גוגל]] צירפה אליה במרץ 2013 את [[ג'פרי הינטון]] וב־2014 רכשה את [[DeepMind]] המתמחה בתחום. [[אילון מאסק]], מייסד חברת [[טסלה]], [[PayPal]] ו-[[SpaceX]] הקים ב-2015 מיזם לקידום נושאי [[בינה מלאכותית]], בכלל ורשתות עצביות מלאכותיות בפרט בשם [[OpenAI]].
* [[רשת עצבית]]
* [[פרספטרון]]
*[[רשת זרימה קדימה]]
* [[Word2vec]]
==לקריאה נוספת<ref>ספרים טובים יותר</ref> ==
<div class="mw-content-ltr">
* Supervised learning in multilayer feedforward networks - "backpropagation", Bruno A. Olshausen, 1998.
* {{עושים היסטוריה|למידה עמוקה (Deep Learning) – המחשב והמוח|oh_ep_204}}
* [http://www.ernarubin.org/julian/ann.html רשת עצבית מלאכותית למתחילים - חיזוי תוצאות הטוטו] צבי יוליאן רובין
=נפח=
==קבוצות בעלות נפח אפס==
קבוצות שלכל אפסילון קיים אוסף של קוביות שמכיל את הקבוצות שנפחן יחד קטן מאפסילון. בפרט כל משטח דו מימדי חסום.
==קבוצות בעלות נפח==
==שיטות חישוב נפח==
===קואורדינטות "רגילות"===
===פולריות===
===גליליות===
==יחידות מידה לנפח==
[[קובץ:Visualisation litre gram.svg|ממוזער]]
לפי [[מערכת היחידות הבינלאומית]] היחידה הבסיסית לאורך היא [[מטר]] ומכך נגזר שיחידת המידה הבסיסית לנפח היא [[מטר מעוקב]].
בשימוש יומיומי נהוג להשתמש גם ב[[יחידת מידה|יחידות המידה]] הבאות למדידת נפח:
* [[ליטר]] - דצימטר מעוקב, שווה לאלפית מטר מעוקב
**מיליליטר (מ"ל) - סנטימטר מעוקב, שווה לאלפית הליטר
**מיקרוליטר - מילימטר מעוקב, שווה לאלפית המיליליטר
* [[חבית (יחידת מידה)|חבית]] שהם 42 גלון אמריקאי
* [[אונקיה]]
* [[בושל]]
* [[גלון]]
* [[רגל מעוקבת]]
{| class="wikitable sortable"
|+
!יחידות מדידה
!מטר מעוקב
!ליטר
!
|-
|מטר מעוקב
|
|
|
|-
|חבית
|
|
|
|-
|רגל מעוקבת
|
|
|
|-
|ליטר
|
|
|
|-
|גלון
|
|
|
|-
|
|
|
|
|-
|
|
|
|
|}
=קבוצה=
{{סימון מתמטי}}
'''קבוצה''' היא [[מושג יסודי]] ב[[מתמטיקה]]. בגישה הנאיבית לתורת הקבוצות, קבוצה היא אוסף כלשהו של איברים (ללא חשיבות לסדר). האיברים הללו יכולים להיות מכל סוג, אנשים, אותיות וגם [[עצם מתמטי|עצמים מתמטיים]] כמו מספרים, נקודות, צורות גאומטריות, איבר יכול להיות גם קבוצה אחרת. שתי קבוצות שוות אחת לשנייה אם יש בהן בדיוק את אותן האיברים, ידוע גם בתור [[אקסיומת ההיקפיות]].
ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]] מושג הקבוצה אינו מוגדר, ותכונותיו מתקבלות מרשימת האקסיומות.
==הגדרה==
בתיאור [[תורת הקבוצות הנאיבית|נאיבי]] קבוצה היא אוסף של עצמים. כל עצם בעולם, או שהוא שייך לקבוצה (ואז הוא נקרא איבר של הקבוצה) או שאינו שייך לה. לא ניתן להיות איבר של קבוצה יותר מפעם אחת. שתי קבוצות הן שוות כאשר יש להן בדיוק אותם האיברים.
כאשר רוצים לבסס את תורת הקבוצות באופן [[ריגורוזי]] נחוצה הגדרה קשוחה יותר שאינה מסתמכת על תאורים עמומים. ההגדרה המקובלת ביותר לקבוצה היא באמצעות [[אקסיומות ZF]] הכתובות ב[[שפה מסדר ראשון]]. האקסיומות מגדירות יקום שלאיבריו אנו קוראים קבוצות ומוגדר עליהן [[יחס]] של שייכות. ביקום יש רק קבוצות ולכן איבריה של קבוצה הם תמיד קבוצות בעצמם. האקסיומות מטילות מספר מגבלות על מה ראוי להיקרא קבוצה (למשל קבוצה לא יכולה להיות שייכת לעצמה) כדי למנוע סתירות דוגמת [[הפרדוקס של ראסל]].
כמעט כל עצם במתמטיקה ניתן להגדיר כקבוצה, ולכן ניתן לומר שהיקום שנוצר על ידי אקסיומות ZF הוא זירת המשחקים לכמעט כל המתמטיקה.
==שייכות==
{{הפניה לערך מורחב|איבר (מתמטיקה)}}
אם <math>A</math> היא קבוצה ו-<math>x</math> איבר שלה, נסמן זאת ב-<math>x \in A</math>, ונאמר ש-<math>x</math> שייך ל-<math>A</math> או ש-<math>A</math> כוללת את <math>x</math>. אם <math>A</math> היא קבוצה ו-<math>x</math> לא איבר שלה, נסמן זאת ב-<math>x \notin A</math>, ונאמר ש-<math>x</math> לא שייך ל-<math>A</math>.
לדוגמה, בעבור הקבוצות <math>A = \{4,6,3,8\}</math> וקבוצת המספרים השלמים <math>\mathbb {Z}</math>, מתקיים:
*<math>3 \in A</math> (3 הוא איבר ב-<math>A</math>) ו-<math>2 \in \mathbb {Z}</math> (2 הוא איבר ב-<math>\mathbb {Z}</math>).
*<math>5 \notin A</math> (5 לא איבר של <math>A</math>) ו-<math>\pi \notin \mathbb {Z}</math> ([[פאי]] הוא לא איבר בקבוצת המספרים השלמים).
==קבוצות מיוחדות==
===הקבוצה הריקה===
{{הפניה לערך מורחב|הקבוצה הריקה}}
הקבוצה הריקה היא קבוצה ללא איברים, והיא מסומנת בסימן <math>\emptyset</math> או ב-<math>\{\}</math>.
===יחידון===
{{הפניה לערך מורחב|יחידון}}
יחידון (נקרא גם סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה <math>\left\{0\right\}</math> היא יחידון.
===קבוצות מספרים מיוחדות===
[[קובץ:NumberSetinC.svg|ממוזער|קבוצת המספרים הטבעיים מוכלת בקבוצת השלמים שמוכלת בקבוצת הרציונליים שמוכלת בקבוצת הממשיים שמוכלת בקבוצת המרוכבים]]
* <math>\mathbb N</math> - קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]], <math>\mathbb N=\{1,2,3,\dots\}</math> (לעיתים כוללים גם את <math>0</math> כאיבר בקבוצה).
* <math>\mathbb Z</math> - קבוצת ה[[מספר שלם|מספרים השלמים]], <math>\mathbb Z=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</math>.
* <math>\mathbb Q</math> - קבוצת ה[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]], <math>\mathbb Q = \{a/b\ |\ a,b \in\mathbb Z, b \ne 0 \}</math>.
* <math>\mathbb R</math> - קבוצת ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]], מכילה את המספרים הרציונליים ואת המספרים האי-רציונליים.
* <math>\mathbb C</math> - קבוצת ה[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]], <math>\mathbb C = \{a+bi\ |\ a,b \in \mathbb R\}</math>.
כל הקבוצות האלו הן אינסופיות, וכל קבוצה מכילה ממש את הקבוצות שמעליה (ראו איור משמאל).
==דיאגרמות ון==
{{הפניה לערך מורחב|דיאגרמת ון}}
==פעולות על קבוצות==
{| class="wikitable"
|+ טקסט הכותרת
|-
! טקסט הכותרת !! טקסט הכותרת !! טקסט הכותרת
|-
| [[קובץ:Venn0111.svg|100px]] || [[קובץ:Venn0001.svg|100px]] || [[קובץ:Venn0100.svg|100px]]
|-
| דיאגרמת ון של איחוד || דיאגרמת ון של חיתוך || דיאגרמת ון של הפרש
|-
| [[קובץ:Venn0110.svg|100px]] || [[קובץ:Venn10.svg|100px]] ||
|-
| דיאגרמת ון של הפרש סימטרי || דיאגרמת ון של משלים ||
|}
===איחוד===
{{הפניה לערך מורחב|ערך=[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]]}}
===חיתוך===
{{הפניה לערך מורחב|ערך=[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]]}}
ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של אוסף של קבוצות הוא קבוצה שמורכבת מהאיברים ששייכים ל'''כל''' הקבוצות הנחתכות. החיתוך של שתי קבוצות A,B מסומן ב-<math>\ A \cap B</math>. חיתוך של משפחה
<math>\ \mathcal{A} = \{A_i \mid i \in \Lambda\}</math> מסומן ב-<math>\ \bigcap_{i \in \Lambda} A_i </math>. ולפעמים בקיצור <math>\ \bigcap \mathcal{A}</math>.
===הפרש===
{{הפניה לערך מורחב|ערך=[[הפרש (תורת הקבוצות)|הפרש]]}}
'''הפרש''' של שתי קבוצות <math>A</math> ו-<math>B</math> הוא ה[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] שמכילה את כל [[איבר (מתמטיקה)|איברי]] <math>A</math> שלא שייכים ל-<math>B</math>. קבוצה זו מסומנת ב-<math>A \setminus B</math> או ב-<math>A-B</math>.
===הפרש סימטרי===
{{הפניה לערך מורחב|הפרש סימטרי}}
===משלים===
{{הפניה לערך מורחב|ערך=[[משלים (מתמטיקה)|משלים]]}}
===מכפלה קרטזית===
{{הפניה לערך מורחב|מכפלה קרטזית}}
==חלוקה==
{{הפניה לערך מורחב|ערך=[[חלוקה (תורת הקבוצות)|חלוקה]]}}
==עוצמה==
===עקרון החיבור ועקרון ההכלה וההפרדה===
{{הפניה לערך מורחב|ערכים=[[עקרון החיבור]], [[עקרון ההכלה וההפרדה]]}}
==כללי דה מורגן==
{{הפניה לערך מורחב|כללי דה מורגן}}
==ראו גם==
*[[מונחים בתורת הקבוצות]]
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Sets|שם ויקישיתוף=קבוצות}}
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{תורת הקבוצות}}
| 