תיאור פרמטרי של עקום – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בוט: מחליף את הקובץ תמונה:Butterfly_trans01.svg בקובץ תמונה:Butterfly_transcendental_curve.svg |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 17:
</div>
כמובן ששימוש זה בפרמטר לא יעזור לנו כלל וכלל, כיוון שהיא משאירה אותנו באותו המצב רק עם אות אחרת. לעומת זאת, אם ניקח את
<math display="block">y =x^4 + x^2 + 1\,</math>
שורה 27:
<math display="block">y =t^2 + t + 1\,</math>
זהו תיאור בכלים ריבועיים, שהוא הרבה יותר קל.
על אף שהדוגמה שלמעלה נראית טריוויאלית, יש להשוותה מול הפרמטריזציה של ה[[מעגל]]
<div style="text-align: center;">
שורה 47:
</div>
מתארת עקומה ב[[מרחב תלת ממדי]], שצורתה היא סליל
ביטויים כגון אלו שלמעלה נכתבים בדרך כלל בצורה הבאה:
<math display="block">r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t)\,</math>
או
<math display="block">r(t) = \begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\\z(t)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\cos(t)\\a\sin(t)\\bt\end{bmatrix}\,</math>
דרך זו לביטוי עקומות היא מעשית ויעילה; לדוגמה, ניתן לבצע [[אינטגרל|אינטגרציה]] ו[[נגזרת|גזירה]] של עקומות כאלה במקביל. באופן זה, ניתן לתאר את המהירות של חלקיק בעקבות תהליך הפרמטריזציה כך:
| |||
