|
|
|
'''לגרנז'יאן''' (או לגרנג'יאן) הוא [[פונקציה]] המתארת מערכת פיזיקלית (בדרך כלל חסרת [[חיכוך]]), שבעזרתהבעזרתה ניתן לרשום את משוואות התנועה של המערכת. משוואות אלו נקראות [[משוואת אוילר-לגרנז']], והן שקולות ל[[חוקי התנועה של ניוטון|חוק השני של ניוטון]]. יתרונו של הפורמליזם הלרנז'יאני בכך שהוא מאפשר גזירה פשוטה יותר של משוואות התנועה, ומדגיש את חשיבות ה[[סימטריה]] של המערכת לגבי אופן התנהגותה. פורמליזם אלגנטי זה פותח על ידי [[ז'וזף לואי לגראנז']] ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]].
הלגרנז'יאן הוא פונקציה של ה[[זמן]], של [[קואורדינטות מוכללות]] ושל המהירויות. הלגרנז'יאן אינו יחיד: ישנן מספר פונקציות שמתארותהמתארות את אותה המערכת ומקיימות את משוואת אוילר-לגרנז'. בניגוד ל[[המילטוניאן]] הלגרנז'יאן אינו מכמת ערך פיזיקלי כלשהוא, אלא מהווה תיאור מתמטי של המערכת. הדרך הפשוטה ביותר למצוא לגרנז'יאן של מערכת פיזיקלית היא בעזרת [[אנרגיה קינטית]] T ו[[אנרגיה פוטנציאלית]] U של המערכת:
<math>L(q,\dot{q},t)=T(q,\dot{q},t)-U(q,\dot{q},t)</math>
כאן <math>\ q</math> היא קבוצת קואורדינטות מוכללות (<math>\ q_1,q_2...q_n</math>) ו <math>\ \dot{q}</math> הן נגזרותיהן לפי הזמן (מהירויות מוכללות)
|
