שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות

אפשר להתאים את המספר המרוכב <math>\ x+yi</math> לקואורדינטה הקרטזית <math>\ (x,y)</math> במישור <math>\ \mathbb{R}^2</math>. את המישור אפשר לתאר גם באמצעות [[קואורדינטות פולריות]], הכוללות, עבור כל נקודה, את ה[[מרחק]] שלה מראשית הצירים ואת ה[[זווית]] בין הקטע המחבר את ראשית הצירים לנקודה, לבין ציר ה-<math>\ x</math>. הערך המוחלט של מספר מרוכב מייצג את מרחקו מראשית הצירים (ע"פ [[משפט פיתגורס]]), ואילו הזווית ניתנת לחישוב באמצעות פונקציית ה[[טנגנס]]: <math>\tan(\theta) = \frac{y}{x}</math> בעבור מספרים מרוכבים שנמצאים ברביע הראשון או הרביעי (כלומר <math>\ \mathrm{Re}(z) > 0</math>), ואילו בעבור מספרים שנמצאים ברביע השני או השלישי (<math>\ \mathrm{Re}(z) < 0</math>) הזווית היא <math>\pi - \arctan\left(\frac{y}{x}\right)</math> (שכן פונקציית tan מחזורית עם מחזור של <math>\pi</math>).

 

 

בעבור המספר המרוכב 0, הזווית אינה מוגדרת (או לחלופין כל זווית היא לגיטימית).