אוריינטציה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

מושג האוריינטציה אינו מוגדר למרחבים טופולוגיים שאינם יריעות. אולם ניתן להכליל את [[אלומת האוריינטציות]] (ואת אלומת [[אוריינטציה יחסית|האוריינטציות היחסית]]) [[מרחב קומפקטי מקומית|למרחבים טופולוגיים קומפקטיים מקומית]]. הדבר נעשה במסגרת [[דואליות ורדיה]]. דואליות ורדיה היא למעשה מימוש של [[פורמליזם ששת הפונקטורים של גרוטנדיק]] עבור מרחבים טופולוגיים. הפורמליזם כולל פנקטוריםפונקטורים שונים בין [[הקטגוריות הנגזרות|קטגוריה הנגזרת]] של קטגוריות [[אלומה (מתמטיקה)|האלומות]] על מרחבים שונים. אחד מהפנקטוריםמהפונקטורים האלה הוא <math>\pi^!:D(Y) \to D(X) </math> המוגדר עבור העתקה רציפה <math>\pi:X \to Y</math> כאשר <math>D(X)</math> היא הקטגוריה הנגזרת של קטגורית האלומות על <math>X</math>. פנקטורפונקטור זה הוא הצמוד מימין של [[פנקטורפונקטור ניגזרנגזר|הפנקטורהפונקטור הניגזרהנגזר]] של פנקטורפונקטור ה[[תמונה ישרה עם תומך קומפקטי|תמונה הישרה עם תומך קומפקטי]] <math>\pi_!:D(X)\to D(Y) </math>.

באמצעות הפנקטורהפונקטור <math>\pi^!</math> ניתן להגדיר את [[הקומפלקס המדאל]] היחסי על ידי <math>\mathcal D_{X/Y}:=\pi^!(\Z_X)</math> כאשר <math>\Z_X</math> היא [[האלומה הקבועה]] על <math>X</math>. כאשר <math>Y</math> הוא נקודה, אנו מקבלים את הקומפלקס המדאל <math>\mathcal D_{X}:=\mathcal D_{X/pt}</math>. אלומת האוריינטציות ואלומת האוריינטציות היחסית הן מקרים פרטיים{{הערה|אם <math>X</math> הוא יריעה אז הקומפלקס המדאל הוא אלומת האוריינטציות [[הזזה (קטגוריה נגזרת)|מוזזת]] בממד היריעה}} של הקומפלקס המדאל והקומפלקס המדאל היחסי. בהתבסס על הקומפלקס המדאל ניתן להגדיר את פנקטורפונקטור הדואליות של ורדיה <math>\mathbb D:D(X) \to D(X)</math> על ידי <math>\mathbb D:=RHom(\cdot, D_X)</math>.