קו השרשרת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Avichai harel (שיחה | תרומות) הוספת הפיתוח המתמטי |
מ הגהה, ניסוח, קישורים פנימיים, עיצוב |
||
שורה 22:
=\frac1M \int y dm</math>
[[צפיפות החומר|הצפיפות]] של הכבל
<math>y_{mc}= \frac1M \int_{A}^{B} y \rho ds = \frac\rho M \int_{A}^{B} y \sqrt{1+y'^2} dx</math>
ולכן האנרגיה
[[קובץ:Catenary animation.gif|ממוזער|השינוי בקו השרשרת, ככל שה[[מרחק]] בין נקודות הקצה מתקצר]]<math>U=\rho g \int_{A}^{B} y \sqrt{1+y'^2} dx</math>
אורך הכבל קבוע, האילוץ הוא:
שורה 40:
<math>S = \int_{A}^{B} (\rho gy-\lambda L) \sqrt{1+y'^2} dx </math>
לכן
<math>f(y,y',x) = (\rho gy-\lambda L) \sqrt{1+y'^2} </math>
על <math>f </math> נבצעה את משוואת אוילר לגראנז', בגלל שהוא לא תלוי ישירות ב<math>x</math> נשתמש בזהות [[בלטראמי]]:
<math>f - y' \frac{\part f}{\part y'}= const</math>
שורה 94:
==ראו גם==
* [[חשבון וריאציות]]
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
| |||