הומומורפיזם – הבדלי גרסאות

נניח ש-<math>\varphi \colon A \rightarrow B</math> הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים. ה[[תמונה (מתמטיקה)|תמונה]] היא אוסף האיברים <math>\operatorname{im}(\varphi)</math> של <math>B</math> המתקבלים מהפעלת ההומומורפיזם על אברי <math>A</math>. אםבקטגוריות ישרבות למבנההנפוצות איברבאלגברה, נייטרליאוסף מובחןהאיברים של <math>A</math> המועתקים אל האיבר הנייטרלי (איבר היחידה של חבורה, האפס של חוג, מרחב וקטורי, או מודול), אוסף הווקטורים <math>\ker(\varphi)</math> של <math>AB</math> העוברים אל האיבר הנייטרלי נקרא ה'''[[גרעין (אלגברה)|גרעין]]''' של ההומומורפיזם. לתמונהומסומן ולגרעין יש הגדרות כלליות יותר, בשפה של [[תורת הקטגוריות]]<math>\ker(\varphi)</math>. בחבורות, לדוגמה, התמונה היא [[תת-חבורה]] של <math>B</math>, ואילו הגרעין הוא [[תת-חבורה נורמלית]] של <math>A</math>. קיומו של הגרעין מאפשר לבנות אובייקט מנה ([[חבורת מנה]], [[חוג מנה]], [[מודול מנה]]), ואז מתקיים [[משפט האיזומורפיזם הראשון]]: <math>A/\ker(\varphi) \cong \operatorname{im}(\varphi)</math>.

* מונומורפיזם אינו אלא הומומורפיזם [[חד-חד ערכית|חד-חד ערכי]] נקרא(מכונה גם '''[[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]]''' או {{עוגן|מונומורפיזם|'''[[מונומורפיזם]]'''}}.

* אפימורפיזם אינו אלא הומומורפיזם [[התאמה על|על]] הוא {{עוגן|אפימורפיזם|'''[[אפימורפיזם]]'''}}.