קבוצה חסומה – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], תת-קבוצה של [[מרחב מטרי]] היא '''קבוצה חסומה''' אם כל הנקודות שלה נמצאות במרחק הקטן מקבוע [[מספר ממשי|ממשי]] R כלשהו מנקודה כלשהי במרחב; כלומר, הקבוצה מוכלת ב[[כדור (טופולוגיה)|כדור]]. תנאי שקול לזה - הקבוצה חסומה אם המרחק בין כל שתי נקודות בה אינו עולה על קבוע מסוים. באופן דומה מגדירים '''מרחב חסום''' כמרחב מטרי שהוא קבוצה חסומה.

תהי <math>A </math> קבוצה חסומה ע"יעל ידי <math>\ x\isin R</math> בתנאי שמתקיים לכל <math>\ a\isin A</math> מצב בו: <math>x </math> <math> \le </math> <math>a2 </math> - <math>a1 </math>.

באופן גס, אפשר לחשוב על קבוצה חסומה כקבוצה 'קטנה'. מדדים עדינים יותר לגודל הם [[קומפקטיות]] והדרישה שקבוצה תהיה [[מרחב חסום לחלוטין|חסומה כליל]]. כל קבוצה קומפקטית היא חסומה כליל, וכל קבוצה חסומה כליל היא חסומה. לפי [[משפט היינה-בורל]], ב[[מרחב אוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, כל [[קבוצה סגורה]] וחסומה היא קומפקטית.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%A1%D7%9D_חסם_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94מתמטיקה)|הכותב=ויקיפדיה|כותרת=החסם במתמטיקה בדומה לשל קבוצות}}</ref>