עקרון המקסימום (תורת הפוטנציאל) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
מ הוספת קישור לתחום ההגדרה |
||
שורה 6:
== הדוגמה הקלאסית ==
[[פונקציה הרמונית|פונקציות הרמוניות]] הן דוגמה קלאסית לה עקרון המקסימום החזק תקף. באופן פורמלי, אם ''f'' היא פונקציה הרמונית, אז ''f'' לא יכולה להיות בעלת [[מקסימום מקומי]] מובהק בתוך [[תחום ההגדרה]] שלה. במילים אחרות, או ש-f היא פונקציה קבועה, או שבעבור כל נקודה נתונה <math>x_0</math> בפנים התחום, קיימות נקודות אחרות הקרובות באופן שרירותי ל-<math>x_0</math> שהפונקציה ''f'' מקבלת בהן ערכים גדולים יותר:
תהי ''f'' פונקציה הרמונית המוגדרת על [[תת-קבוצה]] [[מרחב קשיר|קשירה]] [[קבוצה פתוחה|פתוחה]] ''D'' של [[מרחב אוקלידי|המרחב האוקלידי]] '''R'''<sup>''n''</sup>. אם <math>x_0</math> היא נקודה ב-''D'' כך ש-:
| |||