תחום של פונקציה – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה|במתמטיקה]], '''התחום''' או '''דוֹמֵיְין''' של [[פונקציה]] הוא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] כל ה[[ארגומנט של פונקציה|קלטים]] המתקבלים על ידי הפונקציה. עבור פונקציה <math>f</math> נהוג לסמן את התחום שלה כ-<math>\operatorname{dom}(f)</math> בעקבות המינוח באנגלית: '''Domain'''.

[[Fileקובץ:Square_root_0_25.svg|thumbממוזער|250px|הגרף של פונקציית [[שורש ריבועי|השורש הריבועי]] הממשית <math>f(x)=\sqrt x</math>. התחום שלה מורכב מכל המספרים הממשיים האי-שליליים.]]

אם [[פונקציה ממשית]] <math>f</math> ניתנת על ידי נוסחה, ייתכן שהיא [[לא מוגדר|לא מוגדרת]]ת עבור חלק מהערכים של המשתנה. במקרה זה, מדובר ב[[פונקציה חלקית]], וקבוצת המספרים הממשיים שעליה ניתן להעריך את הנוסחה למספר ממשי נקראת '''תחום ההגדרה''' של <math>f</math>. בהקשרים רבים, פונקציה חלקית נקראת פשוט פונקציה, והתחום הטבעי שלה נקרא פשוט התחום שלה.

* פונקציית [[שורש ריבועי|השורש הריבועי]] <math>f(x)=\sqrt x</math> יש את תחום ההגדרה של קבוצת המספרים האי שליליים, המסומנת על ידי <math>\mathbb R_{\geq 0}</math> או ה[[קטע (מתמטיקה)|קטע]] <math>[0,\infty)</math> או הקבוצה <math>\{x\in\mathbb R|\ x\geq 0\}</math> .

* ל[[פונקציות טריגונומטריות|פונקציה הטריגונומטרית]] מסומנת <math>\tan (x)</math>, יש את תחום ההגדרה קבוצת כל המספרים הממשיים שאינם מהצורה <math>\tfrac{\pi}{2} + k \pi</math> עבור <math>k</math> מספר [[מספר שלם|שלם]] כלשהו.

לפעמים נוח ב[[תורת הקבוצות|בתורת הקבוצות]] לאפשר לתחום של פונקציה להיות [[מחלקה (תורת הקבוצות)|מחלקה נאותה]] {{Mvar|X}}. במקרים אלו אין דבר כזה כמו השלשה הסדורה {{נוסחה|(''X'', ''Y'', ''G'')}}. עם הגדרה כזו, לפונקציות אין תחום, אם כי חלק מהכותבים עדיין משתמשים בו באופן לא פורמלי לאחר הצגת פונקציה מהצורה {{נוסחה|''f'': ''X'' → ''Y''}}