יחס שקילות – הבדלי גרסאות

{{סימון מתמטי}}

[[קובץ:Set partitions 5; matrices.svg|ממוזער|52 יחסי השקילות האפשריים של קבוצה של 5 איברים. תאים שאינם לבנים הם איברים שמקיימים את הייחס. והצבעים השונים, מלבד אפור בהיר, מציינים את מחלקות השקילות (כל תא אפור בהיר הוא מחלקת השקילות של עצמו).]]

 

 

הדוגמה הפשוטה ביותר ליחס שקילות היא יחס ה[[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]]. דוגמאות נוספות כוללות [[חפיפת משולשים|חפיפת]] ו[[דמיון משולשים|דמיון]] משולשים, [[ישרים מקבילים|הקבלה]] בין ישרים, [[איזומורפיזם|איזומורפיות]] של מבנים ועוד. זיהוי וחישוב של יחסי שקילות מעניינים הוא חלק חשוב במחקר המתמטי.

 

 

[[יחס (תורת הקבוצות)|יחס בינארי]] <math>R</math> מעל קבוצה <math>A</math> הוא תת-קבוצה של [[מכפלה קרטזית|המכפלה הקרטזית]] <math>A \times A</math>, כלומר: <math>\mathcal{R} \subseteq A \times A</math>. כלומר: הוא קבוצה של [[זוג סדור|זוגות סדורים]] כך שכל איבר בזוג שייך ל-<math>A</math>. אם <math>(a,b) \in \mathcal{R}</math> אזי מקובל לסמן <math>a\mathcal{R}b</math>.