קבוצת בורל – הבדלי גרסאות

* כל [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] [[קבוצה בת מנייהבת־מנייה|בן מנייה]] של קבוצות סגורות (קבוצה <math>F_{\sigma}</math>) הוא קבוצת בורל.

* כל [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] [[קבוצה בת מנייהבת־מנייה|בן מנייה]] של קבוצות פתוחות (קבוצה <math>G_{\delta}</math>) הוא קבוצת בורל.

ניתן להגדיר את סיגמא-אלגברת בורל בישר הממשי באופן קונסטרוקטיבי באמצעות [[אינדוקציה טרנספיניטית]]. מגדירים את <math>B_0</math> כקבוצת כל הקבוצות שהן פתוחות או סגורות. לכל [[מספר סודר|סודר]] עוקב <math>\alpha+1</math> מגדירים את <math>B_{\alpha+1}</math> כקבוצת כל האיחודים בני המנייה של איברי <math>B_\alpha</math>, או משלימים של איחודים כאלה. לכל סודר גבולי <math>\gamma</math> מגדירים <math>B_{\gamma} = \bigcup_{\beta<\gamma} B_{\beta}</math>. אלגברת בורל היא הקבוצה <math>B_{\omega_1}</math>, כאשר <math> \omega_1</math> הוא הסודר הקטן ביותר שאינו [[קבוצה בת מנייהבת־מנייה|בן מנייה]].{{הערה|1=[http://www.muchado.gadial.net/?p=8 עוד כמה מילים על סודרים ואינדוקציה טרנספיניטית], מהומה רבה על לא דבר}}