מרחב פשוט קשר – הבדלי גרסאות

 

== הגדרה ==

מרחב טופולוגי הוא '''פשוט קשר''' אם הוא קשיר מסילתית וגם כל לולאה רציפה במרחב [[הומוטופיה|הומוטופית]] לאפס. כלומר, כל פונקציה רציפה <math>S^1 \rightarrow X</math> אפשר להרחיב לפונקציה רציפה <math>D^2 \rightarrow X</math> (כאשר <math>D^2 = \{ (s,t) \in \mathbb{R}^2 \mid s^2 + t^2 \le 1 \}</math> הוא [[עיגול היחידה]]). מן ההגדרה נובע שמרחב קשיר הוא פשוט קשר אם ורק אם החבורה היסודית <math>\pi_1(X)</math> היא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלית]].

 

== דוגמאות ==

[[קובץ:Torus_cycles.png|שמאל|ממוזער|200px|[[טורוס|הטורוס]] אינו פשוט קשר. ניתן לראות שבלתי אפשרי לכווץ באופן רציף את הלולאות בתמונה לנקודה]]

ה[[מישור אוקלידי|מישור האוקלידי]] הוא פשוט קשר, משום שכל לולאה אפשר לכווץ בהדרגה לנקודה אחת. לעומת זאת, אם מוציאים מן המישור נקודה אחת, הוא מפסיק להיות פשוט קשר - את המסילה המקיפה את הנקודה החסרה אי אפשר לכווץ. כזה הוא המצב כל עוד הקבוצה שמוציאים היא [[קבוצה חסומה|חסומה]]. אם מוציאים ממישור [[קרן (גאומטריה)|קרן]], התוצאה היא שוב מרחב פשוט קשר, מכיוון שאי אפשר להקיף את הקרן החסרה בלולאה שתאבחן את חסרונה. אם מוציאים מהמישור [[ישר (גאומטריה)|ישר]] שלם, הוא מתפרק לשני [[קשירות מסילתית|מרכיבי קשירות]], שכל אחד מהם פשוט קשר.

 

 

== תכונות ==

{{להשלים|נושא=מדעי הטבע|פסקה=כן}}

[[תנאי הכרחי]] לכך שמרחב יהיה פשוט קשר הוא שהמרחב יהיה [[קשירות מסילתית|קשיר מסילתית]], ובפרט [[קשירות (טופולוגיה)|קשיר]]. במרחבים שאינם קשירים מסילתית, ניתן לבדוק בנפרד האם כל רכיב קשירות מסילתית הוא פשוט קשר בפני עצמו.

 

==קישורים חיצוניים==

* {{MathWorld}}

 

==הערות שוליים==