אידיאל מקסימלי – הבדלי גרסאות

* בחוג '''<math>\ \mathbb{Z'''}</math> של שלמים אידאלים מקסימליים הינם [[אידאל ראשי|אידאלים ראשיים]] הנוצרים על ידי מספר ראשוני.

* ''[<math>\ R[x,y'']</math> [[פולינום|פולינומים]] משני משתנים - חוג קומוטטיבי עם יחידה. לכן כל אידאל מקסימלי בו גם ראשוני. אבל ההיפך לא נכון. אוסף פולינומים שמתחלקים ב-''<math>\ x''</math> הוא [[אידאל ראשוני]] אבל לא מקסימלי. דוגמה לאידאל מקסימלי בחוג זה אוסף פולינומים בלי איבר חופשי.

* ניקח חוג ללא יחידה '''2Z'''<math>\ 2\mathbb{Z}</math>. בחוג זה אידאל '''4Z'''<math>\ 4\mathbb{Z}</math> הוא מקסימלי, אבל חוג המנה הוא לא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]. הרי 2Z<math>\ 2\mathbb{Z}/4Z4\mathbb{Z}=\{0+4Z4\mathbb{Z},2+4Z4\mathbb{Z},\}</math> ומתקיים <math>\ (2+4Z4\mathbb{Z})(2+4Z4\mathbb{Z})=0+4Z4\mathbb{Z}</math>. ולכןכלומר 2Z<math>\ 2\mathbb{Z}/4Z4\mathbb{Z}</math> מכיל [[מחלקי אפס]] ולכן אפילו לא [[תחום שלמות]].