חוק קירי – הבדלי גרסאות

<math>\mathbf{M} = C \cdot \frac{\mathbf{BH}}{T}</math>

* BH הוא השדה המגנטי

כלומר <math> \chi \propto \frac{1}{T} </math>, כאשר <math> \chi = \frac{\partial M}{\partial BH}</math> היא הסוספטיביליות המגנטית.

<math>E=-\vec{\mu}\cdot\vec{BH}</math>

E₀=-μBμH

E₁=μBμH

<math>Z = \sum_{n=0,1} e^{- \beta E_n} = e^{ \beta\mu BH} + e^{-\beta\mu BH} = 2 \cosh\left( \beta\mu BH\right)</math>

= {1 \over Z} \left( \mu e^{ \beta\mu BH} - \mu e^{ - \beta\mu BH} \right), </math>

התוצאה המתקבלת בכל אחת מדרכים אלו היא <math>\left\langle\mu\right\rangle = \mu \tanh\left(\beta\mu BH\right)</math>

<math>M = N\left\langle\mu\right\rangle = N \mu \tanh\left({\mu BH\over k_B T}\right)</math>

חוק קירי מתקבל מכאן בגבול של שדה מגנטי חלש וטמפטרטורה גבוהה, כלומר במקרה בו מתקיים <math> \frac{\mu BH}{k_B T} \ll 1 </math>. בגבול זה ניתן לקרב את ה-tanh לסדר ראשון ולקבל:

<math>\mathbf{M}={N\mu^2\over k_B}{\mathbf{BH}\over T}</math>

כאשר g הוא [[מקדם לנדה]], <math> \mu_B </math> הוא [[מגנטון בוהר]], <math>\ x = \frac{g \mu_B JBJH}{k_B T}</math>

<math>\ M = \frac{NJ(J+1)g^2\mu_B^2 BH}{3k_B T}</math>

<math>E = - \mu BH\cos\phi, </math>

<math>Z = \int_0^{2\theta} d\theta \int_0^{\pi}d\phi \sin\phi \exp( \mu BH\beta \cos\phi).</math>

<math>Z = 2\pi \int_{-1}^ 1 d y \exp( \mu BH\beta y) =

2\pi{\exp( \mu BH\beta )-\exp(-\mu BH\beta ) \over \mu BH\beta }=

{4\pi\sinh( \mu BH\beta ) \over \mu BH\beta .}

<math>\left\langle\mu_z \right\rangle = {1 \over Z} \int_0^{2\theta} d\theta \int_0^{\pi}d\phi \sin\theta \mu\cos\phi \exp( \mu BH\beta \cos\phi).</math>

<math>\left\langle\mu_z\right\rangle = {1 \over Z BH} \partial_\beta Z.</math>

<math>\left\langle\mu_z\right\rangle = \mu L(\mu BH\beta), </math>