פוטנציאל וקטורי (פיזיקה) – הבדלי גרסאות

ב[[פיזיקה]], '''פוטנציאל וקטורי''' (Vector Potential) הוא [[שדה וקטורי]], המסומן לרוב <math> \vec A </math>, ממנו ניתן לקבל את ה[[שדה מגנטי|שדה המגנטי]] <math> \vec B </math> ע"יעל ידי פעולת ה"[[רוטור]]":

הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי דומה בתפקידו ל[[פוטנציאל חשמלי|פוטנציאל החשמלי]] (הקרוי גם '''פוטנציאל סקלרי''') <math> \ \phi </math> (ב[[אלקטרוסטטיקה]]), ממנו ניתן לקבל את [[שדה חשמלי|השדה החשמלי]] <math> \vec E </math> ע"יעל ידי פעולת ה"[[גרדיאנט]]": <math> \vec E = - \vec\nabla \phi </math>. קיום הפוטנציאל החשמלי נובע מכך שהשדה החשמלי האלקטרוסטטי הינו [[שדה משמר]], כלומר הרוטור שלו מתאפס - <math> \vec\nabla \times \vec E = 0 </math>.

<math> \vec\nabla \cdot \vec B = 0 </math> ומכאן שניתן למצוא שדה וקטורי <math>\vec A </math> כך ש <math> \vec B = \vec\nabla \times \vec A </math>. שדה זה הוא הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי.

הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי, בדומה לפוטנציאל הסקלרי, מפשט חישובים רבים הנוגעים לשדה המגנטי.

יש לציין כי במקרה של שדות חשמליים ומגנטיים תלויים בזמן, הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי משפיע לא רק על השדה המגנטי, אלא גם על השדה החשמלי ומתקיים

הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי עבור שדה מגנטי נתון אינו נקבע באופן יחיד. אם <math> \vec A </math> הוא פוטנציאל וקטורי לשדה <math> \vec B </math> אזי גם <math> \vec A' = \vec A + \vec\nabla \psi </math> (עבור שדה סקלרי כלשהו <math>\ \psi </math>) הוא פוטנציאל לגיטימי לשדה <math> \vec B </math> (כיוון ש <math> \vec\nabla \times \vec\nabla\psi = 0 </math>).

תכונה זו קרויה '''חופש כיול'''. חופש הכיול מאפשר לבחור את הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי באופן בו יהיה נח להשתמש בו (בהתאם לבעיה בה עוסקים).

קיימים מספר בחירות מקובלות ל'כיול' הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי, ביניהן:

*'''כיול קולון''' - כיול זה שימושי ב[[מגנטוסטטיקה]] (שדות וזרמים ללא תלות בזמן). בכיול זה בוחרים את <math> \vec A </math> כך שיקיים<math> \vec \nabla \cdot \vec A = 0 </math>. במקרה זה הפונציאל הוקטוריהווקטורי מקיים את [[משוואת פואסון]] <math> \nabla^2 \vec A = - \frac{4\pi}{c} \vec J </math> (כאשר <math> \vec J </math> צפיפות ה[[זרם חשמלי|זרם]]), שפתרונה:

*'''כיול לורנץ''' - כיול זה שימושי בבעיות דינמיות. בכיול זה בוחרים את הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי והסקלרי כך שיתקיים <math> \vec\nabla \vec A +\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t} =0 </math>. בכיול זה הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי מקיים [[משוואת הגלים|משוואת גלים]] מן הצורה:

כל אחד מבין השדות הוקטוריםהווקטורים הבאים הוא פוטנציאל וקטורי לשדה המגנטי <math> \vec B = (0,0,B_0) </math> (שדה אחיד בכיוון ציר z):

ב[[תורת היחסות הפרטית]] מאוגד הפוטנציאל הוקטוריהווקטורי יחד עם הפוטנציאל הסקלרי ל[[4-וקטור]] <math> A^{\mu} =( \phi, \vec A ) </math>.