הבעיה השלישית של הילברט – הבדלי גרסאות

הילברט מייחס את הבעיה השלישית לגאוס, שתהה האם האפשרות להסביר כל שוויון של '''נפחים''' באמצעות פירוק למרכיבים, בדומה לשוויון של שטחים: האם כל שני [[פאון|פאונים]] שווי נפח אפשר לפרק למספר סופי של מרכיבים חופפים. באופן מסורתי, שוויון נפחים הוסבר באמצעות תהליכי מיצוי שדרשו פירוק למספר גדל והולך של מרכיבים, באופן שמתקרב בסופו של דבר להליכי החישוב של ה[[אינטגרל מסוים|אינטגרל המסוים]]. הילברט חשד שלא ניתן להפטר מן המרכיב האינסופי, ולכן ניסח את הבעיה השלישית באופן שלילי, כפי שהוצג במבוא. (הילברט דרש בנוסף שהפאונים לא יהיו ניתנים לפירוק חופף, אפילו אחרי שמוסיפים לכל אחד מהם אותם מרכיבים חופפים).

 

 

== פתרונה ==