משפט לגראנז' (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: ro:Teorema lui Lagrange (teoria grupurilor) |
מ בוט החלפות: על ידי; |
||
שורה 1:
'''משפט לגראנז'''' הוא אחד המשפטים היסודיים ב[[תורת החבורות]] הסופיות. המשפט קובע שאם <math>\ G</math> [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] סופית ו-<math>\ H\subseteq G</math> [[חבורה (מבנה אלגברי)#תת חבורה|תת חבורה]] שלה, אז ה[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] של <math>\ H</math> [[מחלק]] את הסדר של <math>\ G</math>, כלומר <math>\ \frac{|G|}{|H|}</math> הוא מספר שלם.
מן המשפט אפשר מיד להסיק שה[[סדר (תורת החבורות)|סדר]] של כל איבר בחבורה סופית מחלק את סדר החבורה (מכיוון ש[[חבורה ציקלית|החבורה הנוצרת]] על
אם <math>\ G</math> [[חבורה אבלית]], אז יש לה תת-חבורה מכל סדר המחלק את <math>\ |G|</math>. תכונה זו, המהווה מעין היפוך של משפט לגראנז', אינה נכונה בחבורות כלליות - הדוגמה הקטנה ביותר היא [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>\ A_4</math>, שהיא חבורה מסדר 12 ואין לה אף תת-חבורה מסדר 6.
| |||