פונקציה יוצרת מומנטים – הבדלי גרסאות

אם הפונקציה יוצרת המומנטים גזירה n פעמים בקטע הכולל את הנקודה <math>\ t=0</math>, אז ניתן לקרוא את המומנט ה-n-י של המשתנה על- ידי גזירה חוזרת של הפונקציה, על-פי הנוסחה <math>\ E(X^n) = M_X^{(n)}(0)</math>. לדוגמה, <math>\ M_X(0)=1</math>, <math>\ M_X'(0)=E(X)</math> ו- <math>\ M_X''(0)=E(X^2)</math>. אם הפונקציה גזירה אינסוף פעמים בסביבה של 0, אפשר לפתח את הפונקציה יוצרת המומנטים ל[[טור טיילור]]: <math>\ M_X(t) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{E(X^n)}{n!}t^n</math>.

כאשר למשתנה יש התפלגות המוגדרת על- ידי [[פונקציית צפיפות]], <math>\ M_X(-t)</math> היא [[התמרת לפלס]] דו-צדדית של פונקציית הצפיפות. בתנאים מסוימים אפשר לשחזר את ההתפלגות כולה מן הפונקציה היוצרת; ולכן גם מתוך המקדמים בפיתוח טיילור שלה, שהם כאמור המומנטים.