הבדלים בין גרסאות בדף "הצגה ליניארית"

אין שינוי בגודל ,  לפני 11 שנים
מ
בוט החלפות: על ידי;
מ (בוט מוסיף: de, es, fr, it, ka, ko, pl, ru, zh)
מ (בוט החלפות: על ידי;)
באופן פורמלי, הצגה היא הומומורפיזם <math>\ G \rightarrow \operatorname{GL}(V)</math>, כאשר G היא החבורה הנתונה, V הוא מרחב וקטורי מעל שדה F, ו- <math>\ \operatorname{GL}(V)</math> היא חבורת ה[[העתקה לינארית|העתקות הלינאריות]] ההפיכות של המרחב. כאשר V הוא מרחב מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי n, אפשר לזהות חבורה זו עם [[חבורת המטריצות ההפיכות]] <math>\ \operatorname{GL}_n(F)</math>. במקרה זה n נקרא '''ממד ההצגה'''.
 
מהצגה נתונה אפשר ליצור '''הצגות שקולות''', על- ידי הצמדה בהעתקה לינארית קבועה; דהיינו, אם <math>\ \pi : G \rightarrow \operatorname{GL}(V)</math> היא הומומורפיזם ו- A העקתה הפיכה, אז גם הפונקציה <math>\ g \mapsto A \pi(g) A^{-1}</math> היא הצגה, השקולה להצגה המקורית.
 
כאשר נתונות שתי הצגות, על מרחבים V ו- W, אפשר ליצור מהן הצגה חדשה, על ה[[סכום ישר|סכום הישר]] <math>\ V \oplus W</math>, בדרך של בניית מטריצות בלוקים: <math>\ g \mapsto \left (\begin{array}{cc} \pi_1(g) & 0 \\ 0 & \pi_2(g)\end{array}\right)</math>. הצגה כזו, וכל הצגה שקולה לה, נקראת '''הצגה פריקה'''. הצגה שלא ניתן לפרק (על- ידי הצמדה) באופן כזה, נקראת '''הצגה אי-פריקה'''. כל ההצגות האי-פריקות של [[חבורה אבלית]] סופית הן חד-ממדיות.
 
במקרים רבים אפשר לבנות מן ההצגות האי-פריקות את כל ההצגות של החבורה.
271,876

עריכות