תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]] ובמיוחד ב[[אלגברה מופשטת]], '''תת חבורת הקומוטטורים''' <math>\ G'</math> של [[חבורה]] <math>\ G</math> היא התת-חבורה ה[[יוצרים של חבורה|נוצרת]] על- ידי כל ה[[קומוטטור|קומוטטורים]] של אברים בחבורה. תת-חבורת הקומוטטורים מודדת עד כמה החבורה היא [[חבורה אבלית|אבלית]]: היא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלית]] אם ורק אם החבורה אבלית, ובאופן כללי יותר, ה[[חבורת מנה|מנה]] <math>\ G/G'</math> היא המנה האבלית הגדולה ביותר של G.

ה[[קומוטטור]] של שני אברים g,h בחבורה G הוא, לפי ההגדרה, האיבר <math>\ [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}</math>. תת-חבורת הקומוטטורים של <math>\ G</math> היא החבורה הנוצרת על- ידי כל האברים האלה, כלומר, <math>\ \langle [h,g] | h,g \in G \rangle</math>.

את החבורה המתקבלת מסמנים <math>\ G'</math>, או <math>\ [G,G]</math>. הסימון האחרון מאפשר הכללה: אם <math>\ A,B</math> תת-חבורות נורמליות של G, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה הנוצרת על- ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b]</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>; גם זו תת-חבורה נורמלית, המוכלת ב- A וב- B. <br/>