שדה מקומי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ רובוט מוסיף: zh:局部域 |
מ בוט החלפות: על ידי; |
||
שורה 8:
==שדות מקומיים לא ארכימדים==
את הערך המוחלט של שדה מקומי לא ארכימדי אפשר להגדיר על
<math>\ \nu(ab)=\nu(a)+\nu(b)</math> ו-
<math>\ \nu(a+b)\geq \min\{\nu(a),\nu(b)\}</math>.
שורה 23:
# המספרים ה''p''-אדים: חוג השלמים של שדה המספרים ה-''p''-אדיים <math>\,\mathbb{Q}_p</math> הוא חוג השלמים ה''p''-אדים <math>\,\mathbb{Z}_p</math>. האידאל הראשוני הוא <math>p\mathbb{Z}_p</math> ושדה השאריות הוא <math>\,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</math>, שדה מסדר p.
# השדה <math>\ \{\sum_{n=-N}^{\infty} a_n t^n : a_n \in \mathbb{F}_q\}</math> של טורי לורן הפורמליים מעל <math>\ \mathbb{F}_q</math>: חוג השלמים הוא האוסף טורי החזקות הפורמליים, <math>\ \{\sum_{n=0}^{\infty} a_n t^n : a_n \in \mathbb{F}_q\}</math>. האידאל המקסימלי נוצר על
# אוסף טורי לורן הפורמלים מעל שדה המספרים הממשיים אינם מהווים שדה מקומי - שדה השברים של שדה זה הוא שדה המספרים המרוכבים שאינו שדה סופי.
שורה 33:
הפרמטר e מודד את מידת הסיעוף של ההרחבה, בעוד ש- f מודד את השינוי בשדה השאריות. מכפלת שני הפרמטרים האלה שווה תמיד לממד ההרחבה. שני הפרמטרים e ו-f כפליים, כלומר, אם <math>\ F\subset E \subset K</math> שדות מממד סופי, אז <math>\ f(K/F)=f(K/E)f(E/F)</math> (לפי נוסחת המכפלה לממדים של שדות), וכן ל- e.
הרחבה שבה e=1 נקראת '''הרחבה לא מסועפת''' של F - ויש בדיוק אחת כזו מכל מימד. הרחבות שבהן f=1 הן הרחבות '''מסועפות לחלוטין''', והן נוצרות על
בכל הרחבה E של F יש תת-שדה לא מסועף מקסימלי, וההרחבה של E מעליו היא מסועפת לחלוטין.
| |||