הומוטופיה – הבדלי גרסאות

 

אם נדמיין כי מרווח היחידה [0,1] מסמן את ציר הזמן, נקבל כי ''H'' מתארת דפורמציה רציפה-בזמן של ''f'' ל- ''g'': בזמן 0 קיימת הפונקציה ''f'' ובזמן 1 מתקבלת ממנה הפונקציה ''g''.

 

בעזרת מושג ההומוטופיה ניתן להגדיר יחס שקילות חשוב בין מרחבים טופולוגיים: שני מרחבים טופולוגיים X ו-Y יקראו '''שקולים הומוטופית''' אם קיימות זוג העתקות <math>f:X \to Y</math> ו- <math>g:Y \to X</math> כך שההרכבה <math>f\circ g: Y \to Y</math> הומוטופית לפונקציית הזהות על Y ואילו <math>g\circ f: X \to X</math> הומוטפית לפונקציית הזהות על X. נשים לב שמרחבים הומיאומורפיים הם בפרט שקולים הומוטופית, כי אם