מודול (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: דוגמה; לינארי; אידאל; |
|||
שורה 27:
2. אפשר לחשוב על פעולת הכפל בחוג R כעל פעולה של כפל בסקלר; כך, כל חוג הוא גם מודול מעל עצמו. יתרה מזו, חוג R מהווה מודול מעל תת-חוג שלו, ומנגד, הסגירות לכפל משמאל הופכת כל [[אידאל (אלגברה)|אידאל]] שמאלי של R למודול מעל R.
3. אם R חוג ו- I אידאל שלו, אז כל מודול מעל [[חוג מנה|חוג המנה]] <math>\ R/I</math> הוא גם מודול מעל R, ביחס לפעולה <math>\
4. אם V מרחב וקטורי מעל שדה F, ו- <math>\ T : V \rightarrow V</math> [[העתקה לינארית]], אפשר להפוך את V למודול מעל [[חוג הפולינומים]] <math>\ F[\lambda]</math>, באמצעות פעולת הכפל בסקלר <math>\ \sum \alpha_i \lambda^i \cdot v = \sum \alpha_i T^i(v)</math>. המבנה של המודול המתקבל קשור קשר הדוק לתכונות של ההעתקה T, ובפרט ל[[פירוק ז'ורדן]] שלה.
| |||