הומוטופיה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הגדרה של שקילות הומוטופית בין מרחבים: קישורים פנימיים |
|||
שורה 16:
[[תמונה:Mug and Torus morph.gif|ממוזער|ימין|250px|הומוטופיה בין ספל קפה לכעך ([[טורוס]])]]
בעזרת מושג ההומוטופיה ניתן להגדיר [[יחס שקילות]] חשוב בין מרחבים טופולוגיים: שני מרחבים טופולוגיים X ו-Y יקראו '''שקולים הומוטופית''' אם קיימות זוג העתקות <math>f:X \to Y</math> ו- <math>g:Y \to X</math> כך שההרכבה <math>f\circ g: Y \to Y</math> הומוטופית לפונקציית הזהות על Y ואילו <math>g\circ f: X \to X</math> הומוטופית לפונקציית הזהות על X. נשים לב שמרחבים הומיאומורפיים הם בפרט שקולים הומוטופית, כי אם
<math>f:X \to Y</math> הומיאומורפיזם, אז <math>f</math> ו-<math>g = f^{-1}</math> מקיימות את הדרוש בהגדרה. אבל הכיוון ההפוך רחוק מלהיות נכון - זוג מרחבים שקולים הומוטופית בדרך כלל אינם הומיאומורפיים, ויכולים להיות שונים מאוד זה מזה למראית עין. אנקדוטה ידועה מספרת שטופולוגים אינם מבחינים בין ספל הקפה שהם שותים לבין הכעך שהם אוכלים - כיוון שה[[טורוס]] וספל הקפה שקולים הומוטופית. מחלקת שקילות הומוטופית נקראת '''טיפוס הומוטופיה'''. '''תורת ההומוטופיה''' היא תחום עשיר בטופולוגיה המודרנית העוסק במיון טיפוסי ההומוטופיה של מרחבים.
| |||