למת הנזל – הבדלי גרסאות

: אם <math>f'(r) \equiv 0 \pmod{p}\,</math> ו <math>f(r) \not\equiv 0 \pmod{p^k} </math> אזי לקונגרואנציה then <math>f(x) \equiv 0 \pmod{p^k}\,</math> אין שום פתרון.

 

 

נרשום [[טור טיילור|פיתוח טיילור]] לפולינום שלנו

 

אם <math>f'(r) \equiv 0 \pmod{p}</math> קל לראות שיש פתרון רק אם אגף ימין קונגרואנטי לאפס גם הוא, ואז זה מצב של <math>\ 0 \cdot t = 0</math> וכל t פתרון. אחרת, קל לראות שאין פתרון.

 

== דוגמה ==