חבורת מנה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אבי רוזנפלד (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
אבי רוזנפלד (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 15:
1. [[סגירות (אלגברה)|סגירות] : לכל <math> aN,bN \in G/N </math> מתקיים <math>\ aN\cdot bN=\left(a\cdot b\right)N </math> מתוך ההגדרה.
2. [[אסוציאטיביות]] (קיבוציות) : לכל <math> aN,bN,cN \in G/N </math> מתקיים <math>aN\cdot (bN\cdot cN)=(aN\cdot bN)\cdot cN</math>
זה משום שבחבורה <math>\ G </math> מתקיים כי לכל <math>a,b,c\in G</math> מתקיים ש <math>a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c</math>.
3. [[איבר יחידה]] (ניטרלי) : יהי <math> eN \in G/
לכל <math> aN \in G/N </math>
<math>eN\cdot aN=(e\cdot a)N=aN</math>. <math>aN\cdot eN=(a\cdot e)N=aN</math>. 4. [[איבר הפיך|הפיכות]]: יהי <math> aN \in G/N </math> אזי ניקח את <math> a^{-1}N \in G/N </math> ומתקיים <math> aN\cdot a^{-1}N=(a\cdot a^{-1})N=eN</math> וגם
<math> a^{-1}N\cdot aN=(a^{-1}\cdot a)N=eN</math>
שורה 44 ⟵ 49:
<math>\ \mathbb{Z}/q\mathbb{Z}\simeq\mathbb{Z}_q </math>,
כאשר <math>\ \left(2\mathbb{Z},+\right) </math> זוהי חבורת כל המספרים המתחלקים ב <math> q </math>.
2.תהי <math>\ GL(n,F)</math>. חבורת המטריצות ההפיכות מסדר <math> \ n </math> מעל השדה <math> \ F </math> יחסית לכפל מטריצות.
ותהי <math>\ H</math> חבורת המטריצות שה[[דטרמיננטה]] שלהן שווה ל1. אזי H נורמלית ב <math>\ GL(n,F)</math> והקוסטים שמרכיבים את חבורת המנה אלו
{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:תורת החבורות]]
| |||