סדרת פל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{בעבודה}}
'''סדרת פל''' ו'''סדרת פל-לוקאס''' הן [[סדרה (מתמטיקה)|סדרות]] של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]], שהן מקרים פרטיים של [[סדרת לוקאס]]. מספר טבעי המשתייך לסדרת פל נקרא '''מספר פל'''. מספרי פל מוכרים כבר מן [[העת העתיקה]], והם משמשים בעיקר לחישוב קירובים ל[[שורש (מתמטיקה)|שורש הריבועי]] של 2. סדרת פל, יחד עם [[משוואת פל]], יוחסו בטעות על ידי [[לאונרד אוילר]] ל[[ג'והן פל]].
== הגדרת הסדרה ==
סדרת פל מוגדרת על-פי הנוסחה ה[[רקורסיה|רקורסיבית]]
:<math>P_n=\begin{cases}0&\mbox{if }n=0;\\1&\mbox{if }n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}&\mbox{otherwise.}\end{cases}</math>
== תכונות ==
תכונתם המעניינת של מספרי פל היא שהביטוי <math>\ 2\cdot P_n^2 + (-1)^n</math> הוא [[מספר ריבועי]], כך שהם פותרים את ערכי y של [[משוואת פל]] <math>\ x^2 - 2y^2 = \pm 1</math>.
היחס בין שני איברי פל עוקבים שואף ל[[יחס הכסף]], <math>\ \sqrt{2}+1</math>.
| |||