|
|
|
== שימושים ==
אחד מהשימושים העיקריים של היעקוביאן הוא מציאת ערך ה[[אינטגרל]] של פונקציה מורכבת.
לדוגמאלדוגמה: <math>\ \int_0^3 \int_0^4 \int_{x=y/2}^{x=y/2+1} \left( \frac{2x-y}{2}+\frac{z}{3} \right) \, dx dy dz</math> הוא שווה לנפח הפונקציה באינטגרל בגבולות הנתונים. הפונקציה מסובכת מדי מכדי לבצע אינגרציה באופן ישיר. לכן נסמן: <math>\ w = \frac{z}{3}</math>, <math>\ v = \frac{y}{2}</math> <math>\ u = \frac{2x-y}{2}</math>
הפונקציה החדשה שלנו היא <math>\ u+w</math> ונחשב את הגבולות שלה על ידי הצבת הגבולות הקודמים בסימונים החדשים:<math>\ z = 3w</math> ,<math>\ y = 2v</math> ,<math>\ x = u+v</math>
לדוגמאלדוגמה במקום הגבול <math>\ x = \frac{y}{2}</math> נציב <math>\ u+v = \frac{2v}{2} = v</math> ומכאן שנחליף את הגבול <math>\ x = \frac{y}{2}</math> בגבול <math>\ u = 0</math>
נחשב את היעקוביאן של הפונקציה:
|
