הבעיות הגאומטריות של ימי קדם – הבדלי גרסאות

בסוף המאה החמישית לפנה"ס השתוללה ב[[אתונה]] מגפת [[דבר]] קשה. כאשר נשאל [[האורקל מדלפי|האורקל]] שבמקדש [[אפולו]] שבעיר [[דלפי]] כיצד לעצור את המגפה, ענה: הכפילו את נפח המזבח לאפולו. מזבח זה היה בצורת קובייה. האתונאים בנו מזבח חדש שאורך צלעו כפול מזה של המזבח הקיים. משלא נפסקה המגפה הבינו האתונאים את טעותם: נפח המזבח החדש היה גדול פי שמונה (שתיים בחזקת שלוש) מנפח המזבח המקורי. כך נולדה הבעיה הראשונה: כיצד לבנות קובייה שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה. ליתר דיוק: כאשר נתונה צלע של קובייה, לבנות צלע של קובייה שנפחה כפול.

 

<math>\frac{1}{a}=\frac{a}{b}=\frac{b}{2}</math>.

קל לראות ש-a שווה ל- <math>\sqrt[3]{2}</math>, כלומר a הוא אורך הצלע של הקובייה הנדרשת. מכאן נובע שלא ניתן לבנות קובייה חדשה כנדרש בעזרת סרגל ומחוגה בלבד, שכן מספר זה אינו [[שדה המספרים הניתנים לבנייה|ניתן לבנייה]] בסרגל ומחוגה.