מספר טרנסצנדנטי – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוספת תבנית:מערכות מספרים
←‏קירובים רציונליים: שיפור בקריאות של הנוסחאות
שורה 19:
==קירובים רציונליים==
 
סדרה של שברים <math> \frac{n_i/}{m_i }</math> מהווה "סדרת [[קירוב רציונלי|קירובים רציונליים]] מסדר <math>\,t</math>" של המספר הממשי <math>\,a</math>, אם סדרת המכנים <math>\,m_i</math> עולה,
ו- <math> |a-\frac{n_i}{m_i}|<\frac{x}{m_i^t} </math> כאשר <math>\,x>0</math> קבוע.
 
את הטרנסצנדנטיות של מספר ליוביל אפשר להוכיח בעזרת [[משפט ליוביל (תורת המספרים)|משפט ליוביל]]: [[מספר אלגברי]] מדרגה d אינו ניתן לקירוב מסדר גבוה יותר; מכיוון שכך, מספר שיש לו סדרת קירובים רציונליים מכל סדר, מוכרח להיות טרנסצנדנטי.