טופולוגיה מושרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: zh-classical:子拓撲 |
מ בוט החלפות: תת-; |
||
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''טופולוגיה מושרית''' (נקראת גם '''הטפולוגיה היחסית''', או '''טופולוגיית התת
יהי X מרחב טופולוגי עם [[טופולוגיה]] (אוסף [[קבוצה פתוחה|קבוצות פתוחות]]) O. יהי <math>\ Y \subset X</math> תת-קבוצה של X. נסמן את הטופולוגיה של Y ב- <math>\ O_Y</math> (זהו אוסף כל הקבוצות הפתוחות בטופולוגיה המושרית).
שורה 8:
אפשר לראות שזוהי באמת טופולוגיה על הקבוצה Y, שהתכונות שלה מושרות מהטופולוגיה על X.
מראש, Y יכולה להיות כל תת
==דוגמאות==
הטופולוגיה הרגילה על [[שדה המספרים הרציונליים]] היא הטופולוגיה המושרית עליהם מ[[הישר הממשי]]. מהסיבה הזו שדה המספרים הרציונליים "יורשים" את ה[[מטריקה]] של הישר הממשי והופכים למרחב מטרי. מצד שני למרות שהישר הממשי הוא [[קשירות (טופולוגיה)|קשיר]], מרחב הרציונליים אינו קשיר- כיוון שמתקיים: <math>\mathbb{Q} = \left( \ ( - \infty , \pi)\cap \mathbb{Q} \right) \cup \left( (\pi , \infty)\cap \mathbb{Q} \right)</math>.
קל לראות שבאופן כללי [[מטריזביליות]] היא תכונה תורשתית, בעוד שקשירות היא לא תורשתית, ואפילו לא חצי תורשתיות. כך גם [[מרחב האוסדורף|תכונת האוסדורף]], ו[[מרחב רגולרי|רגולריות]] הן תכונות תורשתיות, בעוד ש[[מרחב נורמלי|נורמליות]] היא לא תורשתית. [[מרחב קומפקטי|קומפקטיות]] היא חצי תורשתית, במרחב האוסדורף, כי היא עוברת בירושה לכל תת
והקטע הסגור הוא קומפקטי, אך הקטע הפתוח לא קומפקטי.
| |||