הבעיות הגאומטריות של ימי קדם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←תרבוע העיגול: הרחבה |
|||
שורה 24:
בעיית '''תַּרְבּוּעַ העיגול''' (או '''ריבוע העיגול''') דורשת לבנות [[ריבוע]] השווה ב[[שטח (מתמטיקה)|שטחו]] ל[[עיגול]] נתון. לבעיה זו הוצעו כל כך הרבה פתרונות שגויים, עד שבשנת [[1775]] החליטה [[האקדמיה הצרפתית למדעים]] שלא לבדוק יותר פתרונות לבעיה זו.
שטחו של מעגל שווה ל-
בשנת [[1882]] הוכיח [[פרדיננד לינדמן]] שעבור כל
, ולכן 1- הוא טרנצנדנטי, מה שבבירור לא נכון. מכאן נובע ש-<math>\pi</math> ([[פאי]]) הוא [[מספר טרנסצנדנטי]]. מהוכחה זו נובע שלא ניתן לבנות ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון, משום שבבנייה באמצעות סרגל ומחוגה בלבד לא ניתן לבנות יחס טרנסצנדנטי.
|