נקודת פיתול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר לעריכה האחרונה של יובל מדר |
מ דארבו |
||
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]] ובעיקר ב[[אנליזה מתמטית]], '''נקודת פיתול''' של [[פונקציה]] היא נקודה שבה הפונקציה הופכת מ[[פונקציה קמורה|קמורה]] ל[[פונקציה קעורה|קעורה]], או להפך.
אם בנקודה כלשהי ה[[נגזרת]] השנייה של פונקציה היא 0, היא "חשודה" כנקודת פיתול. (מאחר שמצידה האחד של נקודת פיתול, נגזרתה השניה חיובית, ומצידה השני נגזרתה השניה שלילית, הרי שלפי [[משפט
ניתן לבדוק האם הפונקציה עוברת מקמירות לקעירות בצורה ישירה על-ידי בדיקת הסימן של הנגזרת השנייה משני צידי הנקודה, (החלפת הסימן גוררת שזוהי נקודת פיתול) או להמשיך לגזור את הפונקציה עד שמגיעים לנגזרת הראשונה שערכה בנקודה אינו אפס. אם זוהי נגזרת מסדר לא זוגי, הרי שהנקודה היא נקודת פיתול, ואם היא מסדר זוגי, הנקודה אינה נקודת פיתול.
| |||