סכום ישר – הבדלי גרסאות

כזכור, חוג הוא מודול מעל עצמו. לכן אפשר לעשות סכום ישר של החוג <math>\ R</math> עם עצמו <math>\ R\oplus R</math> ואפשר לעשות זאת עוד <math>\ n</math> פעמים <math>\ R^n \equiv \bigoplus_{i=1}^n R</math>. אם ניקח [[מודול (מבנה אלגברי)#מודול חופשי|מודול חופשי]] <math>\ M</math> מדרגה <math>\ n</math>, כזה שאפשר לכתוב בו כל איבר <math>\ m\in M</math> בצורה יחידה כ<math>\ m=r_1e_1 + r_2 e_2 +... +r_n e_n</math> אז נוכל להגדיר את הפונקציה <math>\ f: M \mapsto R^n</math> על ידי <math>\ f(r_1e_1 + r_2 e_2 +... +r_ne_n) = (r_1,r_2,...,r_n)</math>. קל להיווכח שבמידה והמודול מעל חוג חלופי הפנקציה <math>\ f</math> היא [[איזומורפיזם (מתמטיקה)#איזומורפיזם בין מודולים|איזומורפיזם]], ולכן <math>\ M \cong R^n</math>.