הסתברות מותנית – הבדלי גרסאות

[[כשל לוגי|כשל]] נפוץ הוא לחשוב שהסדר לא משנה וכי הסתברות <math>\ A</math> בהינתן <math>\ B</math> שווה להסתברות <math>\ B</math> בהינתן <math>\ A</math>. נמחיש את ההבדל בעזרת דוגמה קיצונית כאשר <math>\ A</math> הוא הסכוי לזכות בלוטו ואילו <math>\ B</math> הוא הסיכוי למצוא שקל: בהינתן שזכית בלוטו יש סיכוי סביר שתמצא שקל אך אם מצאת שקל הסיכוי לזכות בלוטו נמוך מאוד.

 

 

'''פתרון''': המאורע <math>\ A</math> הוא "האדם שעבר הוא אכפתי", והמאורע <math>\ B</math> הוא "המכונית לא חולצה". המאורע <math>\ A\cap B</math> הוא "האדם שעבר הוא אכפתי, והמכונית לא חולצה". אדם אכפתי לא יחלץ את המכונית אם הוא לא מבחין במכונית (הסתברות 1/4) או אם הוא מבחין במכונית אך איננו בעל כישורים טכניים (הסתברות 1/8). לכן ההסתברות שאדם אכפתי לא יעזור היא <math>\ P(A\cap B)=\frac{3}{8}</math>. בנוסף, ההסתברות שאדם אקראי יעזור היא 1/8=1/2x1/2x1/2, ולכן ההסתברות שאדם אקראי לא יעזור היא 7/8, כלומר