מהלך חופשי ממוצע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הפיתוח המתמטי: הגהה |
←הפיתוח המתמטי: הרחבה וסיום שכתוב |
||
שורה 4:
==הפיתוח המתמטי==
[[תמונה:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
נניח כי קרן [[חלקיק|חלקיקים]] נוריית דרך מטרות (צבועות באדום באיור) וננתח ריבוע בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל|אינפיניטסימלי]] dx.
ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, מתקיים הקשר הבא:
שורה 37:
שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,
כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו
<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
ההסתברות שהחלקיק יבלע בין x ל x+dx היא:
:<math>dP(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math>
והתוצאה לפי ההגדרת ההסתברות מקיימת את הנוסחא:
:<math>
\langle x \rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \int_0^\infty x dP(x) = \int_0^\infty \frac{x}{\ell} e^{-x/\ell} dx = \ell
</math>
| |||