התמרת לפלס – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט משנה: ca:Transformada de Laplace |
מ זוטות, Replaced: ייי → יי, using AWB |
||
שורה 1:
'''התמרת לפלס''' היא כלי [[מתמטיקה|מתמטי]] שהשימוש בו מקל מאוד על ניתוח ההתנהגות של [[מערכת לינארית|מערכות לינאריות]] ללא תלות ב[[זמן]], כגון [[מעגל חשמלי|מעגלים חשמליים]] ומערכות [[מכניקה|מכניות]] ו[[אופטיקה|אופטיות]]. ההתמרה קרויה על-שמו של [[פייר סימון לפלס]].
[[תמונה:Pierre-
==הגדרה==
את התהליך בו מבצעים התמרת לפלס לפונקציה <math>\ f</math> מקובל לסמן <math>\ \mathcal{L}(f)</math>. אם <math>\ f(t)</math> היא [[פונקציה]] [[מספר ממשי|ממשית]], נהוג לסמן את ההתמרה שלה ב-<math>\ F(s)</math>, והיא מוגדרת לפי ה[[אינטגרל מסוים|אינטגרל המסוים]] <math>F(s)
שורה 97:
</tr>
<tr>
שורה 107 ⟵ 106:
</tr>
<tr>
שורה 117 ⟵ 115:
</tr>
<tr>
שורה 145 ⟵ 142:
</tr>
<tr>
שורה 155 ⟵ 151:
</tr>
<tr>
שורה 165 ⟵ 160:
</tr>
<tr>
שורה 175 ⟵ 169:
</tr>
<tr>
שורה 185 ⟵ 178:
</tr>
<tr>
שורה 195 ⟵ 187:
</tr>
<tr>
שורה 205 ⟵ 196:
</tr>
<tr>
שורה 215 ⟵ 205:
</tr>
<tr>
שורה 225 ⟵ 214:
</tr>
<tr>
שורה 235 ⟵ 223:
</tr>
<tr>
שורה 245 ⟵ 232:
</tr>
<tr>
שורה 255 ⟵ 241:
</tr>
<tr>
שורה 274 ⟵ 259:
</tr>
<tr>
שורה 284 ⟵ 268:
</tr>
<tr>
שורה 293 ⟵ 276:
<td><strong>הערות: </strong> <br /></td>
</tr>
<tr>
<td valign="top">
* <math> u(t) \, </math> מייצג את [[פונקציית מדרגה|פונקציית המדרגה]].
* <math> \delta(t) \, </math> מייצג את [[פונקציית דלתא של דיראק]].
* <math> \Gamma (z) \, </math> מייצג [[פונקציית גמא]].
* <math> \gamma \, </math> הוא [[קבוע אוילר]].
</td>
שורה 306 ⟵ 288:
* <math>t \, </math>, מספר ממשי, בדרך-כלל מייצג זמן, <br />למרות שיכול לייצג כל מימד בלתי-תלוי.
* <math>s \, </math> הוא מספר מרוכב המסמל את התדירות הזוויתית.
* <math> \alpha \,</math>, <math> \beta \,</math>, ו <math>\omega \,</math> הם מספרים ממשיים.
* <math> n \, </math> הוא מספר שלם.
</td>
שורה 325 ⟵ 307:
== שימושים ==
* פתרון [[משוואות דיפרנציאליות]].
*בתורת הבקרה, כאשר
== ראו גם ==
| |||