בסיס (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות

ב[[טופולוגיה]], '''בסיס''' ו'''תת-בסיס''' הן דרכים חסכוניות לתיאור המבנה של [[מרחב טופולוגי]]. מן הקבוצות בבסיס אפשר לבנות את ה[[קבוצה פתוחה|קבוצות הפתוחות]] בדרך של [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]], ומן הקבוצות בתת-בסיס אפשר לבנות את הקבוצות הפתוחות בעזרת פעולות האיחוד וה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]].

 

=== בסיס ===

'''בסיס''' של [[מרחב טופולוגי]] <math>\ ( X,\tau )</math> הוא אוסף <math>\ B</math> של [[קבוצה פתוחה|קבוצות פתוחות]], כך שכל קבוצה פתוחה מהווה איחוד של אברים מן הבסיס; במלים אחרות, <math>\ \tau=\{\cup_{b \in I}b | I \subseteq B\}</math>. מנקודת המבט של הנקודות במרחב, אפשר לתאר בסיס כאוסף B של קבוצות פתוחות, כך שלכל <math>\ x\in X</math> ולכל קבוצה פתוחה <math>\ x\in U</math>, קיימת קבוצה <math>\ b\in B</math> בבסיס, כך ש- <math>\ x\in b\subseteq U</math>.