ויקיפדיה

מערכת ייחוס – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
פסקת הפתיחה
עריכה כללית בנסיון לגשר על הפערים
שורה 6:
מערכת ייחוס (frame of reference) נקראת גם '''צופה''' (observer), שכן בחירת מערכת ייחוס היא שקולה להצבת צופה (בלתי מורגש) המודד גדלים בעולם ונע יחד עם מערכת הייחוס.
 
עד ל[[ניסוי מייקלסון-מורלי]] ופיתוח [[תורת היחסות הפרטית]] האמינו שקיימת מערכת ייחוס מיוחדת בחלל, שבה נמצא חומר הנקרא [[אתר (פיזיקה)|אתר]]. השערה זו הופרכה בניסוי האמור, וה[[מדידה|מדידות]] עד כה מאוששות את תורתעקרון היחסות (ראו בהמשך), לפיהלפיו אין מערכת ייחוס מיוחדת.
 
==מערכת ייחוס אינרציאלית==▼
==עקרון היחסות של גלילאו==▼
'''מערכת ייחוס אינרציאלית''' היא מערכת ייחוס שאינה מאיצה. בניסוח מדויק יותר, מערכת אינרציאלית היא מערכת שבה גוף אשר לא פועל עליו כוח (הוא נמצא "רחוק מספיק" מגופים אחרים) ינוע באופן אינרציאלי (כלומר ינוע בקו ישר ובמהירות קבועה); זהו [[החוק הראשון של ניוטון]]. הגדרה נוספת ושקולה היא: מערכת אינרציאלית היא מערכת שבה שלושת [[חוקי התנועה של ניוטון]] מתקיימים; במערכת הנמצאת בתאוצה צריך להוסיף כוחות מדומים למערכת (ראו בהמשך) כדי לקיים את חוקי ניוטון.
עקרון היחסות של גלילאו מוסבר באמצעות [[ניסוי מחשבתי]] שהגה [[גלילאו]]. הניסוי נקרא [[הספינה של גלילאו]] והוא מתאר את הסיטואציה הבאה: דמיינו חדר קטן ואטום בעיבורה של ספינה, המחליקה במים במהירות קבועה (יחסית לכדור הארץ) מבלי להתנדנד. לפני שנכנסנו לחדר, נטלנו אתנו מכשירים, כדי לקבוע מהי מהירותה של הספינה. גלילאו טען שנכשל במשימתנו, יהיו האמצעים שברשותנו אשר יהיו. לא זו בלבד שלא נצליח לקבוע את מהירותה של הספינה, אלא שגם לא נוכל לדעת אם היא בתנועה כלל, שכן חוקי הפיזיקה ותנועת העצמים בחדר לא משתנים עם שינוי מהירות הספינה.▼
 
▲===עקרון היחסות של גלילאו===
ניסוח'''עקרון מדויק של טענתוהיחסות של גלילאו''' הוא:קובע חוקישחוקי הפיזיקה הם זהים בכל שתי מערכות ייחוס הזזות במהירות קבועה זו יחסית לזו. עקרוןהכללה זהשל נקרא '''עקרון היחסותזה שלהיא גלילאו''', והכללה שלו היאאחד הבסיסהבסיסים ל[[תורת היחסות הפרטית]] ול[[תורת היחסות הכללית]] של [[איינשטיין]], ראו בהמשך.
 
▲עקרון היחסות של גלילאו מוסבר באמצעות [[ניסוי מחשבתי]] שהגה [[גלילאו]]. הניסוי המחשבתי נקרא [[הספינה של גלילאו]] והוא מתאר את הסיטואציה הבאה: דמיינו חדר קטן ואטום בעיבורה של ספינה, המחליקה במים במהירות קבועה (יחסית לכדור הארץ) מבלי להתנדנד. לפני שנכנסנו לחדר, נטלנו אתנו מכשירים, כדי לקבוע מהי מהירותה של הספינה. גלילאו טען שנכשל במשימתנו, יהיו האמצעים שברשותנו אשר יהיו. לא זו בלבד שלא נצליח לקבוע את מהירותה של הספינה, אלא שגם לא נוכל לדעת אם היא בתנועה כלל, שכן חוקי הפיזיקה ותנועת העצמים בחדר לא משתנים עם שינוי מהירות הספינה.
עם זאת, כאשר שתי מערכות ייחוס [[תאוצה|מאיצות]] זו יחסית לזו, חוקי הפיזיקה המתוארים באחת מהן לא בהכרח שקולים לאלו המתוארים בשנייה. מתברר ש[[חוקי ניוטון]] אינם תקפים בכל מערכת ייחוס. למשל, אם אנחנו יושבים במכונית הפונה בחדות שמאלה, נרגיש משיכה בכיוון ימין. אכן, ביחס למכונית (כלומר, במערכת הייחוס של המכונית) נראה שפועל על הגופים [[כוח (פיזיקה)|כוח]], המכונה [[כוח צנטריפוגלי|הכוח הצנטריפוגלי]]. כוח זה אינו מציית לחוק השלישי של ניוטון, כי אין לו תגובה - למעשה הוא אינו מופעל על ידי שום גוף. כוח כזה נקרא '''כוח מדומה'''.
 
'''מערכת ייחוס אינרציאלית''' היא מערכת ייחוס שבה שלושת חוקי ניוטון מתקיימים. ישנן אינסוף מערכות ייחוס אינרציאליות, כיוון שעל פי עקרון היחסות של גלילאו כל מערכת הנעה במהירות קבועה יחסית למערכת אינרציאלית גם היא מערכת אינרציאלית. בנוסף, מתקיים גם ההקשר ההפוך - אם שתי מערכות ייחוס הן אינרציאליות, אז הן בהכרח נעות במהירות קבועה זו יחסית לזו. ▼
▲==מערכת ייחוס אינרציאלית==
▲'''מערכת ייחוס אינרציאלית''' היא מערכת ייחוס שבה שלושת חוקי ניוטון מתקיימים. ישנן אינסוף מערכות ייחוס אינרציאליות, כיוון שעל פי עקרון היחסות של גלילאו כל מערכת הנעה במהירות קבועה יחסית למערכת אינרציאלית גם היא מערכת אינרציאלית. בנוסף, מתקיים גם ההקשר ההפוך - אם שתי מערכות ייחוס הן אינרציאליות, אז הן בהכרח נעות במהירות קבועה זו יחסית לזו.
 
שגיאה נפוצה היא לומר כי מערכת ייחוס אינרציאלית היא מערכת הנעה במהירות קבועה. טענה זו היא חסרת משמעות, כיוון שעל מנת להגדיר מהירות של מערכת ייחוס מסוימת יש צורך במערכת ייחוס אחרת (לפי הגדרה, כל מערכת ייחוס נעה במהירות אפס יחסית לעצמה). על אף ש[[כדור הארץ]] אינו מערכת אינרציאלית, כפי שהוכיח פוקו ב[[המטוטלת של פוקו|ניסוי המטוטלת שלו]], לעתים קרובות בעת ניתוח בעיות בפיזיקה משתמשים במערכת הייחוס של כדור הארץ כמערכת ייחוס, היות וזהו קירוב טוב במקרים רבים. בהקשר זה, נהוג לומר כי כל מערכת הנעה במהירות קבועה היא אינרציאלית, אך יש לזכור כי במשפט זה מובלעת מערכת הייחוס המקורית שיחסית אליה מודדים את המהירות, ובמקרה זה - כדור הארץ.
 
== כוח מדומה ==
 
כאמור, '''כוח מדומה''' הוא כוח המופיע במערכת ייחוס לא אינרציאלית. אם נחזור לדוגמת המכונית המאיצה, הכוח הפועל עלינו בכיוון שמאל כאשר המכונית מאיצה בכיוון ימין הוא כוח מדומה. חשוב לשים לב - המכונית אינה מפעילה את הכוח הצנטריפוגלי. למעשה, היא לאו דווקא מפעילה כוח כלשהו על העצם הנמדד, שהרי היא רק משמשת אותנו כמערכת ייחוס למדידת המיקום של העצם. על מנת להדגיש נקודה זו, נשים לב שהכוח המדומה פועל גם על עצמים מחוץ למכונית, כמו העצים והאבנים בצד הדרך. הוא פועל אפילו על כוכבים מרוחקים מאוד - ובלבד שאנחנו מודדים את המיקום שלהם '''ביחס למכונית'''. כוח מדומה מפורסם אחר הוא [[כוח קוריוליס]], שבעזרתו [[המטוטלת של פוקו|הוכיח פוקו ב 1851]] כי כדור הארץ אינו מערכת אינרציאלית.
'''כוח מדומה''' הוא כוח המופיע במערכת ייחוס לא אינרציאלית, כלומר מערכת שנמצאת ב[[תאוצה]], וכוונו הפוך לכוון התאוצה. הכוח יפעל על כל גוף נצפה, וערכו F יהיה שווה למסת הגוף m כפול התאוצה a, כלומר F=m∙a. הכח נקרא "מדומה" שכן הוא אינו נובע מגוף אחר, ואינו מציית ל{{ה|חוק השלישי של ניוטון}}: אין לו תגובה. נרחיב ונאמר שללא הוספת הכוח המדומה, שלושת חוקי ניוטון אינם מתקיימים.
 
לדוגמה, אם נרצה לבחון תנועת גופים בתוך מכונית מאיצה, בחירה פשוטה של מערכת הייחוס תהיה נקודה בתוך המכונית, ולכן זו מערכת ייחוס בתאוצה. על אדם במכונית לא פועל כוח ואין תאוצה ביחס למערכת הייחוס שבחרנו, ולכן הוא אמור להשאר במקומו. למרות זאת, עקב הכח המדומה שפועל בגלל תאוצת מערכת הייחוס (המכונית), האדם "יידחף" אחורה.
 
דוגמה נוספת: אם אנחנו יושבים במכונית הפונה שמאלה, נרגיש משיכה בכיוון ימין, ונראה את הנוזל בכוס הקפה נוטה ימינה. ביחס למכונית פועל על הגופים כוח מדומה המכונה [[כוח צנטריפוגלי]].
 
כוח מדומה נוסף הוא [[כוח קוריוליס]], שבעזרתו [[המטוטלת של פוקו|הוכיח פוקו בשנת 1851]] כי כדור הארץ אינו מערכת אינרציאלית.
(הערה: למרות זאת משתמשים לעתים קרובות בעת ניתוח בעיות בפיזיקה במערכת הייחוס של כדור הארץ כאינרציאלית, היות וזהו קירוב טוב במקרים רבים.)
 
== מערכות ייחוס בתורת היחסות ==
במעבר מ[[מכניקה קלאסית]] ל[[תורת היחסות]] חל שינוי מהותי במשמעותה של מערכת ייחוס. המשמעות הקלאסית נותרה נכונה רק בקירוב, עבור מהירויות נמוכות, ו[[כבידה|שדות כבידה]] חלשים ומרחקים לא גדולים.
 
[[תורת היחסות|תורת היחסות הפרטית]] מציגהמניחה עקרון יחסות דומה מאוד לעקרון היחסות של גלילאו. למעשה, ניתן לפתח את תורת היחסות הפרטית בנויה על עקרון זה ועל סמך ההנחה ש[[מהירות האור]] קבועה בכל מערכות הייחוס. ההכללה של המושג "מערכת ייחוס אינרציאלית" בהקשר של תורתבתורת היחסות הפרטיתנקראת נקראגם '''מערכת לורנץ'''. עם זאת בעוד שכל שתי מערכות ייחוס אינרציאליות נעות זו יחסית לזו במהירות קבועה, היחס בין שתי מערכות לורנץ מורכב יותר משינוימחיבור מהירותאו חיסור המהירות היחסית. כדי לעבור ממערכת לורנץ אחת למערכת לורנץ שנייה יש להשתמש ב[[טרנספורמציית לורנץ]] ה"מערבבת" בין רכיבי הזמן והמרחב.
 
ב[[תורת היחסות|תורת היחסות הכללית]], מופיע עקרון יחסות מורכב אף יותר, לפיו לא ניתן להבחין בין מערכת מואצת למערכת הנמצאת תחת השפעתו של שדה כבידה. ניבוי אחד של עקרון זה, שאושש בניסוי, הוא שאור בשדה כבידה יתכופף, כשם שהיה מתכופף לו היינו מודדים אותו מתוך מערכת מואצת מתאימה. למעשה, תורת היחסות הכללית מבטלת את ההבחנה בין כוחות מדומים ל[[כבידה|כוחות כבידה]].
 
== לקריאה נוספת ==
*[http://books.google.com/books?id=wXkaylA1ackC&printsec=frontcover&hl=iw&source=gbs_navlinks_s#v=onepage&q=&f=false A. Einstein, Relativity, 1916]
* [http://books.google.com/books?id=Pd8-s6rOt_cC&printsec=frontcover&dq=mathematical+methods+of+classical+mechanics&hl=iw#v=onepage&q=&f=false V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 1937]
 
==ראו גם==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/מערכת_ייחוס"