לוגריתם טבעי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 33:
# ניתן לצמצם את התמונה לערכים עם חלק מרוכב שחסום בין שני קבועים. בצורה הזו מקבלים את פונקציה חד ערכית: <math>\ \log(z)=\ln(r)+i\phi</math> כאשר <math>\phi \in [a , a+2\pi ]</math>. בדרך כלל קובעים את a להיות 0, ואז פונקציית הלוגריתם לא רציפה על המספרים הממשיים החיוביים. החלק המרוכב שלה "קופץ" מ- <math>2\pi </math> ל-0: לכל <math> \ x,h>0</math> ממשיים מתקיים <math>\lim_{h\to 0}[ \ln (x-ih)-\ln (x+ih)]=2\pi i</math> ).
# אם התחום שעליו אנו רוצים להגדיר את הפונקציה אינו "מקיף" את האפס - כלומר, קיימת קרן היוצאת מהראשית ומגיעה לאינסוף ולא חותכת את התחום שלנו, אז ניתן להגדיר את הלוגריתם הטבעי בצורה חד ערכית ו[[רציפות|רציפה]] על כל התחום. גם כאן ניתן להגדיר את הלוגריתם בצורה יחידה, עד כדי הזזה של <math>\ 2 \pi i</math>.
==שימושים==
| |||