שדה המספרים הרציונליים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ מגדר |
מ מגדר |
||
שורה 3:
<math>\ \mathbb{Q}</math> הוא השדה הקטן ביותר מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] אפס: כל שדה שבו המספרים הטבעיים שונים זה מזה מכיל עותק של <math>\ \mathbb{Q}</math>, ולכן אפשר להתייחס לכל שדה ממאפיין אפס כאל [[שדה הרחבה|הרחבה]] של השדה הרציונלי. כאשר מימד ההרחבה סופי, איבריו של השדה הם כולם [[מספר אלגברי|אלגבריים]] מעל השדה הרציונלי, והוא נקרא [[שדה מספרים]].
באופן פורמלי, בונים את <math>\ \mathbb{Q}</math> כ[[שדה שברים]] של חוג המספרים השלמים (
בתור תת-שדה של [[שדה המספרים הממשיים|השדה הממשי]], השדה הרציונלי הוא קבוצה [[קבוצה צפופה|צפופה]] [[קבוצה בת מניה|בת מניה]]. השדה הממשי, אם כך, הוא [[מרחב ספרבילי]].
|