דיסקרימיננטה – הבדלי גרסאות

==דיסקרימיננטה של הרחבת שדות==

 

 

אם בוחרים [[בסיס (אלגברה לינארית)|בסיס]] <math>\ \beta _1 ,....,\beta _m</math> ל- L כ[[מרחב וקטורי]] מעל K, אפשר להציג את ה[[תבנית ריבועית|תבנית]] במטריצה על פי בסיס זה; ה[[דטרמיננטה]] של המטריצה המתקבלת, <math>D\left( {\beta _1 ,....,\beta _m } \right) = \det \left( {Tr_{B/A} \left( {\beta _i \beta _j } \right)} \right)</math>, היא ה'''דיסקרימיננטה''' של הבסיס <math>\ \beta _1 ,....,\beta _m</math>. החלפת בסיס תכפיל את המטריצה בריבוע הדטרמיננטה של [[מטריצת מעבר|מטריצת המעבר]]. על-פי ההגדרה, הדיסקרימיננטה של ההרחבה <math>\ L/K</math> היא הדיסקרימיננטה של בסיס כלשהו של ההרחבה, [[עד כדי (מתמטיקה)|עד כדי]] כפל בריבוע של איבר של החבורה הכפלית <math>\ L^{\times}</math>. זהו, אם-כך, איבר של חבורת המנה <math>\ L^{\times}/(L^{\times})^2</math>.