מידה סיגמא-סופית – הבדלי גרסאות

למרות שלעיתים מתייחסים למידות שאינן סיגמא-סופיות כפתולוגיות, הן מופיעות בצורה טבעית למדי בתחומים שונים. למשל, אם <math>X</math> הוא [[מרחב מטרי]] עם [[מימד האוסדורף]] <math>r</math>, אז כל [[מידת האוסדורף|מידות האוסדורף]] שממימד נמוך יותר אינן סיגמא-סופיות אם מתייחסים אליהן כאל מידות על <math>X</math>. בנוסף, כפי שצוין לעיל, חבורה קומפקטית מקומית אינה חייבת להיות סיגמא-סופית ביחס למידת האר שלה.

 

 

כל מידה סיגמא-סופית <math>\mu</math> על מרחב <math>X</math> [[שקילות של מידות|שקולה]] למידת הסתברות על <math>X</math>: יהי <math>\left\{ V_{n}\right\} _{n=1}^{\infty}</math> כיסוי של <math>X</math> על ידי קבוצות מדידות זרות בזוגות ממידה <math>\mu</math>-סופית ותהי <math>\left(w_{n}\right)_{n=1}^{\infty}</math> [[סדרה]] של מספרים ממשיים חיוביים ("משקלות") כך ש-