לוגיקה מודלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: cs:Modální logika |
נסיון לסדר ולהבהיר את הערך |
||
שורה 1:
{{שכתוב|סיבה=אי קריאות כללית|נושא=מדעי הרוח}}
'''לוגיקה מודָלית''' (מהמלה ה[[לטינית]] modus - מצב, אופן, דרך) היא הרחבה של ה[[לוגיקה]] הקלאסית, המספקת
לדוגמא, על הביטויים המודאליים 'הכרחי ש-' ו'אפשרי ש-', מיוצגים בלוגיקה המודלית על ידי ה[[אופרטור]]ים <math>\Box</math> ו- <math>\Diamond</math> בהתאמה. כך, למשל, אם ה[[פסוק (לוגיקה)|פסוק]] <math>p</math> ייצג את הטענה 'יורד גשם בחוץ', הרי שהטענה 'בהכרח יורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Box p</math>''' ואילו הטענה 'ייתכן שיורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Diamond p</math>'''. [[סמנטיקה]] מקובלת ללוגיקה מודלית היא סמנטיקה של [[עולמות אפשריים]], אשר מניחה את קיומם התאורטי של עולמות מרובים, השונים מהעולם שלנו, '''האקטואלי''', במידה זו או אחרת, אך כולם בעלי היתכנות לוגית. תחת סמנטיקה זו, הטענה 'בהכרח יורד גשם בחוץ' היא אמיתית אם ורק אם הטענה 'יורד גשם בחוץ' אמיתית בכל העולמות האפשריים, ואילו הטענה 'ייתכן שיורד גשם בחוץ' היא אמיתית אם ורק אם הטענה 'יורד גשם בחוץ' אמיתית לפחות בעולם אפשרי אחד.
שורה 6 ⟵ 9:
למעשה, לוגיקה מודלית הנו שם קיבוצי למספר רב של מערכות פורמליות, כל אחת בעלת מאפיינים הייחודיים לה, כשממערכות אלו נגזרות לוגיקות שונות שמטרתן לייצג ביטויים לשוניים בתחומים שונים, כגון [[לוגיקה טמפורלית]] לייצוג ביטויים של [[זמן]] (לפני, אחרי וכדומה), [[לוגיקה אפיסטמית]] לייצוג ביטויי [[ידיעה]] (לדעת ש...), [[לוגיקה דוקססטית]] לביטויי [[אמונה]] (להאמין ש...), [[לוגיקה דיאונטית]] לביטויים [[נורמטיבי]]ים (צריך ש..., מותר ל...), ו[[לוגיקה דינמית]] לתיאור שינויים.
מאפיין סמנטי חשוב המבדיל בין המערכות השונות של הלוגיקה המודלית מבוסס על [[הגדרה#מושג יסודי|המושג היסודי]] '''נגישות''', שאינו מוגדר. מפרשים מושג זה כקובע לגבי כל עולם ב'''מערך''' נתון של עולמות אפשריים, אילו עולמות במערך
כך, למשל, במערכת המודלית K, שהיא המערכת המודלית הבסיסית ביותר, הנגישות בין העולמות היא [[אקראיות|אקראית]]. במערכת המודלית T, לעומת זאת, הנגישות היא '''[[רפלקסיביות|רפלקסיבית]]''', כלומר, כל עולם נגיש גם לעצמו. במערכת המודלית B הנגישות היא רפלקסיבית ו'''[[סימטריה|סימטרית]]''' (אם עולם n נגיש לעולם m גם עולם m נגיש לעולם n). במערכת המודלית S4 הנגישות היא רפלקסיבית ו'''[[טרנזיטיביות|טרנזיטיבית]]''' (אם עולם n נגיש לעולם m ועולם m נגיש לעולם k, גם עולם n נגיש לעולם k), וב[[הנחה S5|מערכת S5]], שהיא המערכת המודלית הפשוטה ביותר, הנגישות היא '''[[אוניברסליות|אוניברסלית]]''' (כל עולם נגיש לכל עולם).
| |||