טופולוגיה מושרית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yotamh (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
←‏דוגמאות: שדה זה ביחיד
שורה 11:
 
==דוגמאות==
הטופולוגיה הרגילה על [[שדה המספרים הרציונליים]] היא הטופולוגיה המושרית עליהם מ[[הישר הממשי]]. מהסיבה הזו שדה המספרים הרציונליים "יורשיםיורש" את ה[[מטריקה]] של הישר הממשי והופכים למרחב מטרי. מצד שני למרות שהישר הממשי הוא [[קשירות (טופולוגיה)|קשיר]], מרחב הרציונליים אינו קשיר- כיוון שמתקיים: <math>\mathbb{Q} = \left( \ ( - \infty , \pi)\cap \mathbb{Q} \right) \cup \left( (\pi , \infty)\cap \mathbb{Q} \right)</math>.
 
קל לראות שבאופן כללי [[מטריזביליות]] היא תכונה תורשתית, בעוד שקשירות היא לא תורשתית, ואפילו לא חצי תורשתיות. כך גם [[מרחב האוסדורף|תכונת האוסדורף]], ו[[מרחב רגולרי|רגולריות]] הן תכונות תורשתיות, בעוד ש[[מרחב נורמלי|נורמליות]] היא לא תורשתית. [[מרחב קומפקטי|קומפקטיות]] היא חצי תורשתית, במרחב האוסדורף, כי היא עוברת בירושה לכל תת-מרחב סגור. לעומת זאת היא לא תורשתית לחלוטין- לדוגמה <math>\ (0,1) \subset [0,1]</math>